سلسلة مسائل الأسس الصحيحة

أختصر لأبسط صورة
(1)
س2 × س 7
ــــــــــــــــــــــــ
س5

الحل
س ^ 2 + 7 - 5 = س^ 4

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(2)
(5 ^3)^ 2× (5 ^2)^ 5 = 5 ^6 × 5 ^10 = 5 ^( 6 + 10 ) = 5 ^16

(3)
(أ ^ 3)^7 × (أ ^4)^5 = أ ^21 × أ ^20 = أ^ 41

(1)
4 ^س = 16
الحل
4 ^س = 4^2
الأساس = الأساس
س=2

(2)
2^(س - 3 )= 16
الحل
2^(س - 3 )= 2 ^4
الأساس = الأساس
س - 3 = 4
س = 7

(3)
4^س = 2^س + 6

4^س - 2^س - 6 = 0
2^2س - 2^س - 6 = 0

( 2^س - 3 ) ( 2^س + 2 ) = 0
اذن اما 2^س = -2 ==> 2^س = -2 مرفوض
او
^س = 3
باخد لوغاريتم للطرفين
س لو 2 = لو 3
اذن
س = لو 3 / لو 2

(4)

2^ ( س^2 - 9 ) = 1
الحل
س^2 - 9 = .
(س - 3 )(س + 3)= .
س= 3 , س= - 3
م . ح = {3 ، -3 }

(5)

7 ^(س+9) = س ^(س + 9)
الحل
الأس = الأس
اذا الأساس = الأساس
س= 7 بالتعويض بـ 7 فى الأس نستنتج أن
7^16 = س ^16
اذا س= 7 ا، -7 لان الأس زوجى
س+ 9 = صفر
س= -9
م . ح = {7 , - 7 , -9 }

5 ^(س+ 6 )= س^ (س + 6)
الأس = الأس
اذا الأساس = الأساس
س= 5
اذا 5 ^11 = س^ 11
س= 5 لان الآس فردى
س+6 = صفر
س= -6
م . ح = {- 6 ، 5}

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

6^ |س -7 |= 36
الحل
6^ |س -7 |= 36 = 6^2
الأساس = الأساس
|س - 7|= 2
س-7 = 2 أ، س- 7 = - 2
س= 9 أ، س= 5
م. ح = {9 ، 5 }

2 × 4 ^( س+3)= 1/32
الحل
2 × 2 ^(2س +6)= 2 ^(-5 )

2 ^ (2 س + 7)= 2 ^(-5 )
2س + 7 = - 5
2س = - 12
س= - 6

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

4 × 2 ^(س - 5)= 25 × 5 ^(س - 5)
2 ^2 × 2 ^(س - 5)= 5 ^2× 5 ^(س - 5)

2^(س -3 )= 5 ^(س- 3)
س-3 = صفر
س= 3

س^(س^2 - 9 )= 4 ^(س^2 - 9 )
الحل
س = 4
(س^2 - 9 )= صفر
(س - 3)(س + 3)= صفر
س= 3 أ، س= - 3
م . ج = { 3 ، - 3 ، 4 }

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(س - 5)^5 = 32
الحل
(س - 5)^5 = 2 ^5
س - 5 = 2
س = 7
م. ح = {7}

(س^2 - 2س)^5 = 243
الحل
(س^2 - 2س)^5 =3 ^5
س^2 -2س = 3
س^2 -2س - 3 = صفر
(س - 3)(س + 1) = صفر
س = 3 أ، س = - 1
م . ح = {3 ، -1}

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

5 ^(س^2 - 5 س)= 0.0016
الحل
5 ^(س^2 - 5 س)= 5 ^-4
س^2 - 5 س = -4
س^2 - 5 س + 4 = صفر
(س - 4)(س - 1)= صفر
س = 4 أ ، س= 1
م . ح = {4 ،1}

(س -5)^{^(س-3 )}= 1

س-3 = صفر س= 3

أ، س -5 = 1 س= 6

أ، س – 5 = -1 س = 4( بفرض الأس زوجى )

بالتعويض (4 -5)^{^(4 -3 )}= -1 ≠ 1

م.ح = {3 , 6}

ـــــــــــــــــــــ

(س-3)^(^س-6 )= 1

الحل

س-6 = صفر

س= 6

س-3 = 1 س= 4

س-3 = -1 س=2

ولكن (2-3)^{^(2-6 )}= (-1)^{^(-4} ⁾=1

م . ح = {6 , 4 , 2}

3 ^{^(س + 1)} + 3 ^{^(س -1)}= 30

الحل

3 ^{^(س)}× 3 + 3 ^{^(س)} × ( 1/3 ) = 30

3 ^{^(س)}(3 + 1/3 )= 30

3 ^{^(س)}(10/3 ) =30 بالضرب × 3/10

3 ^{^(س)} = 3 ^{^2}

س= 2

م, ح = {2}

4 ^{^(2س)} + 2^{^(4س -1)} =384

الحل

2 ^{^(4س )} + 2 ^{^(4س )} × (1/2) = 384

2 ^{^(4س )} (1 + 1/2)=384

2 ^{^(4س )}(3/2)= 384 بالضرب × 2/3

2 ^{^(4س )}= 256 = 2 ^{^(}

4س =8

س= 2

م, ح = {2}

3^{^(2س)} - 12× 3^{^(س )} =- 27

الحل

3^{^(2س)}- 12× 3^{^(س )} +27= صفر

(3 ^{^ س}- 3)( 3 ^{^ س} – 9 )= صفر

3 ^{^ س} = 3 أ, 3 ^{^ س} = 9 =3 ^{^2}

س= 1 أ, س= 2

م.ح = {1 , 2}

2×4^{^س}– 9 × 2 ^^س +4 = صفر

2×2^{^2س}– 9 × 2 ^^س +4 = صفر

(2×2^{^س} - 1)( 2^{^س} - 4) = صفر

2×2^{^س} = 1 أ, 2^{^س} = 4

2^{^س}=1/2= 2 ^{^(-1)} أ, 2^{^س} = 4= 2 ^{^(2)}

س= -1 أ , س= 2

م.ح = {-1 , 2 }

2^{^(2س +1)} + 15 × 2 ^{^ س}- 8 = صفر

الحل

2×2^{^(2س)}+15 × 2 ^{^ س}- 8 = صفر

(2×2^{^(س)}-1)( 2^{^(س)} +8 = صفر

2×2^{^(س)}-1= صفر 2^{^(س)} +8= صفر

2×2^{^(س)}=1 أو 2^{^(س)} =-8مرفوض

2^{^(س)}=2^-1

س= -1

م .ح = {-1}

125

5 ^{^س} + ـــ =30

5 ^{^س}

الحل

125

5 ^{^س} + ـــ =30 بالضرب × 5 ^{^س}

5 ^{^س}

5 ^{^2س} +125 = 30 × 5 ^{^س}

5 ^{^2س} -30 × 5 ^{^س} +125 =صفر

(5 ^{^س} - 5)( 5 ^{^س} - 25)= صفر

5 ^{^س}= 5 أ، 5 ^{^س}= 5 ^{^2}

س= 1 , س= 2

م. ح = {1 , 2}

أوجد فى ح×ح مجموعة حل كل زوج من المعادلات الاتية

4 ^{س + ص}= 128 , 5 ^{س-2ص -2}=1

الحل

2 ^2س+2ص=2 ^{7 ,}5 ^{س-2ص -3}=1

2س+2ص=7 ، س-2ص =3 بحل المعادلتين معا

2س+2ص=7

س-2ص =3

ــــــــ

3س =10 س=10/ 3

بالتعويض اى المعادلتين ولتكن الثانية

10/ 3-2ص = 3

ومنها ص = 1/6

م.ح = {(10/3 , 1/6)}

3 ^س×5 ^ص=75^,3^ص × 5 ^س =45

الحل

بقسمة المعادلتين ينتج أن

3 ^{س – ص}× 5 ^{ص – س}= 5/3

(5/3)^{ص – س}= (5/3)

اذا ص – س = 1 (1)

بضرب المعادلتين

3 ^{س + ص}× 5 ^{س + ص} = 5 ³ × 3 ³

(15)^س+ص =( 15)³

اذا س+ص = 3 (2)

بحل المعادلتين 1 , 2 ينتج أن

م . ح{(1 . 2 )}

» سلسلة مسائل الأسس الكسرية
» سلسلة مسائل قانون الجيب
» سلسلة مسائل معادلات المقياس