| سلسلة متتابعات هندسية | |
|
|
كاتب الموضوع | رسالة |
---|
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: سلسلة متتابعات هندسية الأحد أغسطس 01, 2010 6:20 am | |
|
عدل سابقا من قبل محمد الباجس في الأحد أغسطس 01, 2010 6:43 am عدل 2 مرات | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الأحد أغسطس 01, 2010 6:21 am | |
| ح(ن) متتابعة هندسية حدودها موجبة ح2 + ح3 = 72 ، ح2 × ح4 = 324 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع حدودها الى مالانهاية
نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر أ ر + أ ر^2 = 72 ــــ> أ = 72 / (ر + ر^2) أ ر × أ ر^3 = أ^2 ر^4 = 324 بالتعويض عن قيمة أ بدلالة ر [ 72 / (ر + ر^2) ]^2 × ر^4 = 324 15 ر^4 - 2 ر^3 - ر^2 = 0 ر^2 ( 15 ر^2 - 2 ر - 1 ) = 0 ومنها : ر = 1 /3 ــــ> أ = 162 وتكون المتتابعة : 162 ، 54 ، 18 ، 6 ، 2 ، ...
مجموع الحدود الغير منتهية = أ / (1 - ر) = 162 × 3 /2 = 243
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الأحد أغسطس 01, 2010 6:25 am | |
| ثلاثة أعداد تكون متتابعة هندسية مجموعها = 21 وكانت : 4 ح1 ، 3 ح2 ، 2 ح3 تكون متتابعة حسابية أوجد الأعداد الثلاثة ؟
ح1 + ح2 + ح3 = 21 ................................... .. (1) (ح2)^2 = ح1 × ح3 ................................... ... (2) 6 ح2 = 4 ح1 + 2 ح3 ــــ> 3 ح2 = 2 ح1 + ح3 ........... (3) بحل المعادلات الثلاثة جبريا : ح1 = 3 ح2 = 6 ح3 = 12
للتحقق : ح1 + ح2 + ح3 = 3 + 6 + 12 = 21 (ح2)^2 = (6)^2 = 36 ، ح1 × ح3 = 3 × 12 = 36 6 ح2 = 6 × 6 = 36 ، 4 ح1 + 2 ح3 = 12 + 24 = 36 | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الأحد أغسطس 01, 2010 6:51 am | |
| متتابعة هندسية حدودها موجبة ح2 = 6 ح3 = ح1 + 9 أوجد مجموع 12 حدا الأولى منها ؟
أ ر = 6 أ ر^2 = أ + 9 بحل المعادلتين جبريا 2 ر^2 - 3 ر - 2 = 0 ( 2 ر + 1 )( ر - 2 ) = 0 ر = - 1/2 ....... مرفوض حيث حدود المتتابعة موجبة ر = 2 ــــــــ> أ = 3
المتتابعة : 3 ، 6 ، 12 ، 24 ، ....
مجموع 12 حدا الأولى = أ(ر^12 - 1)/(ر - 1) = 3 (2^12 - 1) = 12285
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الأحد أغسطس 01, 2010 6:58 am | |
| (ن) متتابعة هندسية حدودها موجبة الحد الثالث = 4 مجموع الثلاثة حدود الأولى منها = 28 أوجد المتتابعة ؟ ثم أوجد مجموعها الى مالانهاية
أ ر^2 = 4 ــــــــــــ> أ = 4/ر^2 أ + أ ر + أ ر^2 = 28 أ ( ر^2 + ر + 1 ) = 28 4/ر^2 × ( ر^2 + ر + 1 ) = 28 7 ر^2 = ر^2 + ر + 1 6 ر^2 - ر - 1 = 0 ( 2 ر - 1 )(3 ر + 1 ) = 0 ر = 1/2 ــــــــــــــــــــــــ> أ = 16 ر = - 1/3 ..... ، مرفوض حيث حدود المتتابعة موجبة
المتتابعة : 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1 ، 1/2 ، ...
مجموع عدد غير متناهى من الحدود = أ /( 1 - ر ) = 32
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الأحد أغسطس 01, 2010 6:58 am | |
| متتابعة هندسية ح1 + ح3 = 20 ح2 + ح4 = 40 أوجد المتتابعة ؟ ثم أوجد رتبة أول حد قيمته > 500
أ + أ ر^2 = 20 ـــــــــــ> أ ( 1 + ر^2 ) = 20 أ ر + أ ر^3 = 40 ـــــــــ> أ ر ( 1 + ر^2 ) = 40 ر = 2 أ = 4 المتتابعة : 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128 ، 256 ، 512 ، ...
أ ر^(ن - 1) > 500 4 × 2^(ن - 1) > 500 2^(ن - 1) > 125 2^7 = 128 ن - 1 = 7 ن = 8
ح8 = أ ر^7 = 4 × 2^7 = 512
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الأحد أغسطس 01, 2010 7:00 am | |
| (ن) متتابعة هندسية ح1 = 32 الحد الأخير = 1/4 مجموع حدودها = 255/4 أوجد عدد حدود المتتابعة ؟ اثبت أنه يمكن جمع عدد غير متناه من حدودها ، وأوجد هذا المجموع
نفرض أن الحد الأول = أ ، الحد الأخير = ل ، الأساس = ر ، عدد الحدود = ن أ = 32 ل = 1/4 = 32 ر^(ن - 1) ــــ> ر^ن = ر/128 ج(ن) = 255/4 = 32 [ ر^ن - 1 ]/[ر - 1] = 32 [ ر/128 - 1 ]/[ر - 1] ومنها : ر = 1/2 ل = 1/4 = أ ر(ن - 1) = 32 ر^(ن - 1) ر^(ن - 1) = 1/128 = (1/2)^7 ن = 8 والمتتابعة : 32 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1 ، 1/2 ، 1/4
حيث : ا ر ا < 1 ــــ> يمكن إيجاد مجموع حدود لامتناهى من المتتابعة الهندسية = أ/(1 - ر) = 64
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الإثنين أغسطس 09, 2010 9:27 pm | |
| إذا كان الحد الثالث من متتابعه هندسيه 144وكان الحد السادس 486فأوجد أول خمسه حدود)
الحل الثالث : أ ر^ 2 = 144
السادس : أ ر^ 5 = 486
بقسمة الثانية على الاولى :
ر 3 = 27 / 8
ر = 3/2
أ × 9/4= 144
أ =144 × 4/9 =64
والحدود هي : أ ، أ ر ، أ ر2 ، أ ر3 ، أ ر4 64 , 96 , 0000000 | |
|
| |
يوسف الباجس
عدد المساهمات : 206 تاريخ التسجيل : 20/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الأربعاء نوفمبر 17, 2010 5:34 am | |
| | |
|
| |
يوسف الباجس
عدد المساهمات : 206 تاريخ التسجيل : 20/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الخميس نوفمبر 18, 2010 6:56 am | |
| | |
|
| |
يوسف الباجس
عدد المساهمات : 206 تاريخ التسجيل : 20/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الخميس نوفمبر 18, 2010 6:59 am | |
| | |
|
| |
يوسف الباجس
عدد المساهمات : 206 تاريخ التسجيل : 20/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الخميس نوفمبر 18, 2010 7:00 am | |
| | |
|
| |
يوسف الباجس
عدد المساهمات : 206 تاريخ التسجيل : 20/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الخميس نوفمبر 18, 2010 7:01 am | |
| | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الجمعة مايو 13, 2011 12:44 am | |
| | |
|
| |
عادل الشرقاوى
عدد المساهمات : 6 تاريخ التسجيل : 13/02/2011
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الخميس يونيو 02, 2011 6:57 am | |
| السلام عليكم استاذ محمد ياريت الملفات تكون وردد حتى تعم الفائد
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الخميس يونيو 02, 2011 8:18 am | |
| | |
|
| |
مستر محمد 77
عدد المساهمات : 2 تاريخ التسجيل : 27/04/2012
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات هندسية الأربعاء فبراير 17, 2016 1:20 am | |
| | |
|
| |
| سلسلة متتابعات هندسية | |
|