مسائل حساب حا 18

اوجد جا 18 بدون الحاسبة
الطريقة الأولى
الحل ֶ جتا36=1- 2جا182 ...........................................(1 )
ֶ جا54=جا(36+18) = جا36 جتا18+جتا36حا18
= 2جا18جتا2 18 +(1- 2جا2 18) جا18
= 2جا18(1-جا2 18 )+جا18- 2جا3 18
= 2جا18 – 2جا3 18 +جا18 –2 جا3 18
= 3جا18 – 4جا3 18 0000 (2)
من (1) (2) 1- 2جا182 = 3جا18 – 4جا3 18
4جا3 18 - 2جا 182-3جا18 +1 = صفر
نفرض س= جا18
4س3 – 2س2 – 3س +1 =صفر
4س3 – 2س2 – 2س – س+1=صفر
2س(2س2 – س – 1) – (س-1) = صفر
2س(س-1)(2س+1) –(س-1)=صفر
(س-1)(4س2+2س-1)=صفر
س-1=صفر س=1 حا18=1 مرفوض
(4س2+2س-1)=صفر
نحل هذة المعادلة بالقانون العام لنحصل علي حا18
لاحظ أن أحد الحلول يكون مرفوض وهو الحل السالب

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الطريقة الثانية

حا36 =جتا54
2جا18جنا18=جنا(36+18)
2حا18جتا18=جتا36جتا18- حا36حا18
2حا18جتا18=جتا36جتا18-2حا18جتا18حا18 نقسم على جتا18
2جا18=جتا36-2(جا18)^2
2جا18=1-2(حا18)^2-2(حا18)^2
4(جا18)^2+2جا18-1=0 بالقانون العام
جا18 =(-1+جذر5)/4

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الطريقة الثالثة
جا54 -جا18 = 1/2 ويمكن أثبات ذلك
أذاً جتا 36 - جا18 = 1/2
1- 2جا^2 18 - جا 18 = 1/2 × -2
4جا^ 2 18 + 2جا 18 - 3 = 0
جا18 = (-2 ±جزر 4 - 4×4× -3 )/ 8
جا18 = (-2 ±2جزر 5)/ 8 =(-1+جذر5)/4

اثبت ان
حا54 حا18 =(1/4)


الطرف الأيمن = (2 حا 18 جتا 18 حا 54)/ 2 جتا 18
=( حا 36 حا 54 )/ 2 جتا 18
= (2 حا 36 جتا 36 جا 54 ) / 4 جتا 18 جتا 36
= ( حا 72 حا 54) / 4 جتا 18 جتا 36
= 1/4
لأن حا 72 = جتا 18
، جا 54 = جتا 36

أثبت أن
جا54 - جا18 =1/2
جا54 - جا18 = جا(36 +18) - جا18
= جا36جتا18 + جتا36 جا18 - جا18
=2 جا18 جتا^2 18 + ( 1 - 2جا^2 18 ) جا18 - جا18
= 2 جا18 جتا^2 18 + جا18 - 2جا^ 3 18 - جا18
= 2 جا18 جتا^ 2 18 - 2جا^3 18 = 2جا18 ( جتا^2 18 - جا^2 18 )
2جا18 جتا36 × جتا18 / جتا18 = جا36 جتا 36/جتا18
= 1/2 جا72/جتا18 =1/2

اثبت ان
جا6 جا42 جا 66 جا78 =1/16
الايمن=جا6جا42جتا24جتا12 بالضرب بسطا ومقاما فى2جتا6

=(جا12جا42جتا 24جتا12)/2جتا6 بالضرب فى2 بسطا ومقاما

=(جا24جا42جتا24)/4جتا6 بالصرب فى2



=(جا48 جا42)/8جتا6 بالضرب فى 2
وملاحظة ان

جتا(48-42)-جتا(48+42)=2جا48جا42
اى جتا6 -جتا90 =2جا42 جا48 بالتعويض فى العلاقة السابقة



=(جتا6 -جتا90)/16جتا6=1/16 =الايسر

مشكوربن جداااااااااااااااااااااااااااااا

شكرا على الرد الكريم

شكرا

شكرا