مسائل رياضيات للصف الأول الإعدادى للفائقين تيرم أول

أوجد قيمة س فى كل ممايأتى
(1) | -3| = س + 2
الحل
القيمة المطلقة للعدد -3 = | -3| = 3
ا1ذا س + 2= 3
س= 3 - 2= 1
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(2) 3 + 3س = | -12|

االقيمة المطلقة للعدد -12 = | -12|= 12
ااذا 3 + 3س = 12
3س = 12 - 3 = 9
العدد الذى اذا ضرب فى 3 = 9
هو 3
اذا س= 3

اذا كانت س تنتمى ط أوجد قيمة س التى نجعل كل ممايأتى عددا صحيحاً
(1) 75 / س
الحل
لكى العدد النسبى معبرا عن عدد صحيح
لابد من أن يكون المقام أحد عوامل البسط
وعوامل البسط هى
س= 1 , 3 , 5 , 15 , 25 , 75

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(2) 15/( س + 1)
الحل
لكى العدد النسبى معبرا عن عدد صحيح
لابد من أن يكون المقام أحد عوامل البسط
وعوامل البسط هى 1 , 3 , 5 , 15
اما س+ 1= 1
ومنها س= 0
اما س+1 = 3
ومنها س= 3 - 1= 2
أما س+ 1 = 5
س= 5 - 1= 4
إما س+ 1= 15
ومنها س = 15 - 1= 14
س تنتمى { 0 , 2 , 4 , 14}

اذا كانت س تنتمى ط أوجد قيمة س التى نجعل العدد النسبى3 / ( |س| - 1) عددا صحيحاً
الحل

لكى العدد النسبى معبرا عن عدد صحيح
لابد من أن يكون المقام أحد عوامل البسط
وعوامل البسط هى 1 , 3

اذا |س| - 1 = 1
|س| = 1+ 1= 2
اذا س= 2, س= -2

إما |س| - 1 = 3
|س| = 3+ 1= 4
اذا س=4, س= -4

أكتب العدد النسبى الذى يساوى
3/4 ومجموع حدية 35
الحل من الملاحظ أن العدد 3/4 مجموع حدية 3 + 4≠ 35
لذا يجب أن يعلم الطالب أن العدد التسبى 3/4 هو صورة مبسطة لعدد نسبى مجموع حدية 35
ولح التمرين نفرض العدد النسبى هو 3س / 4س بفرض أن ( م . م . أ) بين حدية هو س
اذا 3س + 4س= 35
7س = 35
س = 5
العدد هو ( 3× 5/ 4× 5 ) = 15/ 20

أوجد قيمة س فى كل ممايأتى

اذا كان س - (1 / س )= ص - ( 1/ ص ) حيث س لاتساوي ص
اوجد قيمة س × ص


الحل
بما أن :

س - ( 1 / س ) = ص - ( 1 / ص ) حيث س =/= ص =/= صفر

اذا :

س - ص = ( 1 / س ) - ( 1 / ص )

اذا :

س - ص = ( ص - س ) / س ص

اذا :

س ص = ( ص - س ) / ( س - ص )

اذا :

س ص = - ( س - ص ) / ( س - ص )

اذا :

س ص = - 1

أكمل بنفس التسلسل وأكتب النمط :
1 , 3 , 6 , 10 , ....... , .......... , ..........
الحل
القاعدة هي :

أي عدد = ترتيبه + العدد السابق له

وبالتالي تكون الأعداد هي : 15 ، 21 ، 28

اذا كان س × ص = 6 ، س^2 ص + س ص^2 + 2س + 2ص = 48
احسب قيمة س^2 + ص^2
الحل
فكرة الحل تعتمد على التحليل أخراج ( ع . م . أ)
ثم مربع مقدار جبرى ذى حدين
(س^2 ص + س ص^2 )+( 2س + 2ص) = 48
س ص ( س + ص ) + 2 ( س + ص ) = 48
( س + ص) ( س ص + 2) = 48
( س + ص) ( 6+ 2) = 48
8 ( س+ ص) = 48
س + ص= 6 بتربيع الطرفين
س^2 + 2س ص + ص^2 = 36
س^2 + ص^2 + 2 × 6 = 36
س^2 + ص^2 = 36 - 12= 24

اذا كانت : < أ تكمل < ب , ق( < أ) : ق( < ب)= 2 : 3
أوجد ق(< ب)
الحل
الزاويتان المتكاملتان : هما زاويتان مجموع قياسهما 180 ْ
اذا ق( < أ) + ق( < ب)=180 ْ
بفرض ق( < أ) = 2س ، ق(< ب) = 3س
اذا 2س + 3س = 180 ْ
5س = 180 ْ
س = 36 ْ
اذا ق( < أ)= 2× 36 ْ = 72 ْ
ق( < ب)= 3× 36 ْ = 108 ْ

اذا كانت < أ تتمم < ب ، < ب تكمل < حـ ، ق( < حـ )= 142 ْ
أوجد ق( < أ )
الحل
اذا كانت < أ تتمم < ب
اذا ق( < أ ) + ق( < ب)= 90 ْ (1)
اذا كانت < ب تكمل < حـ
اذا ق( < ب) + ق( < حـ)= 180 ْ (2)
ولكن ق( < حـ) = 142 ْ بالتعويض فى (2)
اذا ق( < ب) + 142 ْ = 180 ْ
ق( < ب)= 180 ْ - 142 ْ = 38 ْ بالتعويض فى (1)
اذا ق( < أ ) + 38 ْ = 90 ْ
ق( < أ)= 90 ْ - 38 ْ = 52 ْ

إذا كان أ ب حـ مثلث قائم الزاوية فى ب , ء منتصف ب حـ هل ( أ حـ)^2 - (أ ء)^2 = 3( ب ء)^2؟ ولماذا


فى المثلث أ ب حـ ق( < ب)= 90 ْ
(أ حـ)2 = (أ ب)2 + (ب حـ )2 (1)
ولكن ب حـ = 2 ب ء
اذا( ب حـ )2 = 4 (ب ء )2 (2)
بالتعويض بـ (2) فى (1)
اذا (أ حـ)2 = (أ ب)2 + 4 (ب ء )2 (3)
فى المثلث أ ب ء قائم فى ب
اذا (أء)2 = (أ ب)2 + (ب ء )2 (4)
بطرح (3) – (4)
اذا (أ حـ)2- (أء)2= (أ ب)2 + 4 (ب ء )2 - (أ ب)2 - (ب ء )2
(أ حـ)2- (أء)2= 3( ب ء)2

فى الشكل الموضح : أ ء // حـ و
أوجد ق( < ء أ ب ) + ق( < أ ب حـ ) + ق( < ب حـ و)
الحل

نرسم ب هـ // أ ء
بما أن أ ء // ب هـ , أ ب قاطع لهما
اذا ق( < ء أ ب ) + ق( < أ ب هـ ) = 180 ْ (1)
بالمثل بما أن ب هـ // حـ و , ب حـ قاطع لهما
اذا ق( < هـ ب حـ) + ق( < ب حـ و ) = 180 ْ (2)
بجمع (1) + (2)
اذا ق( < ء أ ب ) + ق( < أ ب هـ ) + ق( < هـ ب حـ) + ق( < ب حـ و ) =360 ْ
ق( < ء أ ب ) + ق( < أ ب حـ ) + ق( < ب حـ و) = 360 ْ

فى الشكل المقابل : هل يمكن أن تتحقق أن :
مجموع مساحتى نصفى الدائرتين المرسومتين على ضلعى القائمة فى المثلث القائم الزاوية تساوى مساحة سطح نصف الدائرة المرسومة على الوتر
( علما بأن : مساحة الدائرة = ط نق^2)

الحل
م1 = (1/2) ط (نق1 )^2 (1)
م2 = (1/2) ط (نق2 )^2 (2)
بجمع (1) + (2)
م 1 + م 2 = (1/2) ط( (نق1 )^2 + (نق2 )^2) (3)
ولكن المثلث س ب ص قائم فى ب
اذا (نق1 )^2 + (نق2 )^2= (س ص)^2 (4)
ولكن س , ص منتصفى أ ب , ب حـ
اذا س ص = (1/2) ( أ حـ ) = نق3 (5)
بالتعويض من 5 فى 4 اذا
(نق1 )^2 + (نق2 )^2= (نق3)^2 (6)
بالتعويض بـ 6 فى 3
اذا م 1 + م 2 = (1/2) ط (نق3)^2
اذا م 1 + م 2 = مساحة سطح نصف الدائرة المرسومة على الوتر

إذا كانت : درجة الحد الجبرى : 5س^ ن × ص^2 من الدرجة الخامسة فإن ن= .................
اذكان المقدار الجبرى س^4 + س^(ن+1) + س^2 + 5س - 3
مرتب ترتيبا تنازليا حسب قوى س و من الدرجة الرابعة فإن ن= = ..........
اذا كان الحدين الجبريين 7 س^2 ص^4 , 3 س^( ن+2) ص^( م+1) متشابهين فإن ن = ...... , م= ......
الحل
(1)
ن + 2 = 5 فإن ن= 3
(2)
حيث أن المقدار مرتب ترتيبا تنازليا
اذا ن+ 1= 3
ن= 3- 1= 2
(3)
ن+2= 2 اذا ن = صفر
م+1= 4
م = 4 - 1= 3

مستطيل عرضه 2س سم وطولة يزيد عن ضعف عرضه بمقدار 5 سم أوجد مساحته
الحل
العرض = 2س
الطول 4س + 5
مساحة المستطيل = الطول × العرض
المساحة = ( 4س + 5) × 2س = 8 س ^2 + 10 س

اذا كان أ + ب= ( -4/5) , ب + حـ =1/2 أوجد أ +2 ب + حـ
الحل
أ + ب= ( -4/5) (1)
ب + حـ =1/2 (2)
بجمع (1) + (2)
اذا أ +2 ب + حـ = ( -4/5) + (1/2)
= ( -8 + 5) /10
= -3/5

باستخدام الحساب العقلى أوجد
(101)^2 , 52 × 48 ثم أوجد القيمة التقريبية لناتج ضرب 51 ×19
الحل
(1)
(101)^2 = (1 + 100)^2 = 1 + 200+ 10000= 10201
(2)
52 × 48= (50 + 2)( 50-2) = 2500 - 4= 2496
(3)
51 ×19 = 50 ×20 = 1000تقريبا

متوازى مستطيلات حجمه 16س^3 ص^2 + 12س^2 ص^3 سم 3
وقاعدته على شكل مربع طول ضلعه 2 س ص سم
أوجد ارتفاعه عندما س= 4 , ص= 3
الحل
مساحة المربع = طول الضلع × نفسه
مساحة المربع = 2 س ص ×2 س ص = 4س^2 ص^2
ارتفاع متوازى المستطيلات = الحجم / مساحة القاعدة
ارتفاع متوازى المستطيلات =( 16س^3 ص^2 + 12س^2 ص^3)/ (4س^2 ص^2)
ارتفاع متوازى المستطيلات =( 4 س + 3ص)

ارتفاع متوازى المستطيلات =( 4 ×4 + 3×3) = 16 + 9 = 25