مراجعة عامة على التحليل

التحليل هو عبارة عنأعادة المقدار الجبري ألي عوامله الأولية

وللتحليل أنواع منها(1)أخراج العاملالمشترك الاعلي ( ع . م . أ)هو إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين الحدود مثلا حلل

2س ²– 4س = 2س( س – 2 )

15 س ص² – 5س ص = 5 س ص ( 3 ص – 1 )2 س ³ -4 س²-6 س = 2س ( س ² -2س – 3 )

(س + 2 )² + ( س + 2 ) = ( س + 2 ) ( س + 2 + 1) = ( س + 2 ) ( س +3)(2)تحليلالمقادير الثلاثيةهى المقادير المكونة من ثلاثة حدود جبرية مرتبة خالية من العامل المشترك الأعلى

ويتم تحليلها بمجرد النظر أو المقص أوثلاثى مربع كامل أو بأكمال المربع حلل :ـ

بمجرد النظر على الصورة أ س² + ب س + حـ , أ = 1

( 1) إذا كانت أشارة الحدالأخير موجبه نبحث عن عددين حاصل ضربهم يعطى الحد الأخير

ومجموعهما يعطى معامل الحد الأوسط (قاعدة الإشارات نضع إشارة الحد الأوسط للقوسين أمثلة ·س2 ــ 7 س + 6 = ( س ــ 1 ) ( س ـــ 6 )

·س2 ــ 5 س + 4 = ( س ــ 4 ) ( ســـ 1 (

·س³ + 8س² + 12س = س ( س² + 8 س + 12 )

= س ( س + 2 ) ( س+ 6 )

إذا كانت إشارة الحد الأخير سالبة نبحث عن عددين حاصل ضربهم يعطى الحد الأخير

والفرق بينهما يعطى معامل الحد الأوسط (قاعدة الإشارات نضع إشارة الحد الأوسط للعدد الأكبر والعدد الآخر يأخد العكس )·س2 + س ـــ 56 = ( س ــ 7 ) ( س +

س² + 2 س − 8 = (س − 2)(س + 4)

·س2 -2 س ـــ 48 = ( س ــ 6 ) ( س -

2س³ + 2س ² – 4 س = 2س ( س² + س – 2 )

= 2س( س+ 2) ( س – 1)

تحليل المقدار الثلاثى على الصورة أ س² + ب س + حـ , أ ≠ 1

2س² − 3س − 5 = ( س + 1)( 2س − 5)

2س2 + 3 س ــ 2 = (2س ــ 1 ) ( س + 2 (
3س2 + 13 س + 4 = (س + 4 ) (3س +1 )

يوجد فكرة لتحليل المقدار الجبرى أ س² + ب س + حـ , أ ≠ 1

وهى

مثال

حلل 2س² – 5س + 2

أولا نأخد معامل س² = 2 ثم نضربه فى الحد الأول والأخير فقط كالأتى

4س² – 5س + 4 ثم نأتى بالجذر التربيعى للحد الأول وهو 2س ثم نضع الناتج فى قوسين هكذا ( 2س .......... ) ( 2س ........ )

ثم نأخذ الحد الأخير وهو 4 ثم نبحث عن عددين حاصل ضربهم يعطى الحد الأخير

ومجموعهما يعطى معامل الحد الأوسط هما 1 , 4

يكون التحليل هكذا ( 2س – 4 ) ( 2 س – 1 ) ثم نقسم الأقواس على عول العدد 2

( س -2 ) ( 2س – 1 )

مثال آخر حلل 3س ² – 5 س – 2

أولا نأخد معامل س² = 3 ثم نضربه فى الحد الأول والأخير فقط كالأتى

9س² – 5س - 6 ثم نأتى بالجذر التربيعى للحد الأول وهو 3س ثم نضع الناتج فى قوسين هكذا (3س .......... ) (3س ........ )

ثم نأخذ الحد الأخير وهو 6 ثم نبحث عن عددين حاصل ضربهم يعطى الحد الأخير

والفرق بينهما يعطى معامل الحد الأوسط هما 1 , 6

(3س -6 ) ( 3س +1) نقسم الأقواس على عوامل العدد 3

( س – 2 ) (3 س + 1 )

( 3) تحليل المقدار المربع الكامل عبارة عن قوس واحد الكل تربيع وفيه
( جذر الأول ± جذر الثاني ) 2
والإشارة تكون حسب أشارة الحد الأوسط
حلل
س2 + 12 س + 36 = ( س + 6 )2
4س2 ـــ 20 س + 25 = ( 2س ــ 5 2(
( 1)تحليل المقادير المكونة من حدين
وهي المقادير المكونة من حدين فقط ويتم التحليل بأي من الطرق الآتية
·الفرق بين مربعين
·الفرق بين مكعبين
·مجموع مكعبين أمثلة
س2 ــ 9 = ( س ــ 3 ) ( س + 3 (
4س2 ــ 25 = (2 س ــ 5 ) ( 2س + 5 )
س3 ــ 27 = ( س ــ 3 ) ( س2 + 3س + 9 (
8 س3 ــ 1 = ( 2س ــ 1 ) ( 4 س2 + 2س + 1 )
س3 + 64 = ( س + 4 ) ( س2 ــ 4 س + 16 (
8 س3 + 125 = ( 2 س4) (5 + س2 ـــ 10 س + 25(
(2)تحليل المقادير المكونة من أكثر من ثلاثة حدود
ويتم التحليل عن طريق التحليل بالتقسيم
حلل
3 س3 + 9 س2 + 5 س + 15 = 3 س2 ( س + 3 ) + 5 ( س + 3)
(س +3 3 ) (س2 + 5 )

السؤال الأول : أكمل الفراغات التالية لتحصل على عبارات رياضية صحيحة :

2 س 2 – 9 س + 9 = ( س – 3) ( ------------------- )

4 أ 2 – 20 أ ب + 25 ب 2 = ( ---------------------- ) 2 .

( س + 3 )) = (2 - ----- ) س 2 + -------- - 6 .

المقدار 9 ص 2 30 - س ص + ------------ " مربع كامل " .

السؤال الثاني : عين قيمة ك التي تجعل المقدار مربعا كاملا :

4 س 2 + ك س ص + 9 ص 2
س 2 – 10 س + ك
ك س 2 + 48 س + 64
س 2 + ك س ص + 16 ص 2
ك س 2 + 36 س + 81
9 س 2 + 12 س + ك

السؤال الثالث:

: أوجد ناتج كلا مما يأتي " باستخدام التحليل " :

46 × 36 + 46 × 64

(99)² - 1

(998)² + 4 × 998 + 4

( 58 )² – 6 × ( 58 ) – 16
السؤال الرابع : حل المسائل التالية
(أولا ) منطقة مربعة مساحتها ( س 2 + 2س + 1 ) متر . أوجدي طول ضلعها .
( ثانيا ) منطقة دائرية مساحتها ط ( ص 2 + 6 ص + 9 ) متر . أوجدي طول نصف قطرها .

السؤال الخامس حلل المقادير التالية تحليلا تاما :

3 س 2 – 7 س + 2
س 2 – 15 س + 56
س 2 – 2 س – 15
س 2 – 9 س – 22
5 س 2 + 36س +7
3 ص 2 – 7 ص + 2
6 س 2 – 13 س – 28
4 ص 2 + 7 ص + 3
2 س 2 – 5 س – 3
5 س 2 – 22 س + 8
3 س 2 + 19 س + 6
3 س 2 + 10 س – 8
س 4 + 7 س 2 – 44
2 أ 2 + 8 أ ب + 8 ب 2
4 س 2 + 28 س + 49
400س 2 – 12 س + 0.09
14 س 2 – 12 س + 3
س 3 ص 3 + 6 س 2 ص 2 + 9 س ص

تمارين علي التحليل

حلل كلا من المقادير ألأتيه
س2 ـــ 81
2س2 ـــ 13 س + 6
4س2 ـــ 16
4 س2 ـــ 25
2س ² – 5 س – 3
6 س2 ــ 9 س ــ 6
7 س2 ـــ 24 س + 9
س2 + 11 س - 26
9س2 + 3 س - 12
10س 2 ـــ 3 س ــ 28
11س2 + 6 س ـــ 20
12س2 + 2س ـــ 4

س2 - 6 س – 16
ص2 +25 ص -26
م2 + 22 م ن - 48 ن2
22 س - 75 + س2

عدد المساهمات : 2 تاريخ التسجيل : 08/04/2011

جزاك الله كل خير على هذا المجهود الرائع

شكرا على الرد
ونرجوا مشاركتكم

عدد المساهمات : 81 تاريخ التسجيل : 07/03/2012

جزاك الله كل خير على هذا المجهود الرائع

» مراجعة عامة على التحليل
» مراجعة عامة
» التحليل