درس المعادلات المثلثية

المعادلات المثلثية
حل المعادلة المثلثية معناه إيجاد قياسات الزوايا التى تنتمى للفترة المعطاه والتى تحقق المعادلة
وعلى الطالب قبل الحل تذكر الأتى : -

الربع	هـ	إشارة حتا ، قا	إشارة حا , فتا	إشارة ظا , ظتا
الأول	]0 , 90[	+	+	+
الثانى	]90 ْ , 180 ْ[	-	+	-
الثالث	]180 ْ , 270 [	-	-	+
الرابع	]270 , 360 ْ[	+	-	-

خطوات حل المعادلات المثلثية

1 – نوجد قيمة الزاوية الحاده هـ ( التى تقع فى الربع الأول ) والتى تحقق المعادلة

حاهـ = |ص| حيث |ص| هى القيمة الموجبة للعدد ص

2 – نحدد الأرباع التى تقع فيها الزاوية س حسب إشارة جاهـ أى أشارة ص

3 – نوجد قيم هـ حيث أنه

إذا كانت : س تقع فى الربع الأول فإن س= هـ
إذا كانت : س تقع فى الربع الثانى فإن س= 180 ْ – هـ
إ إذا كانت : س تقع فى الربع الثالث فإن س= 180 ْ + هـ
ذا كانت : س تقع فى الربع الر ابع فإن س= 360 ْ – هـ

ملاحظات هامة

- 1 ≤ حتا س≤ 1 ،- 1 ≤ حا س≤ 1 غير ذلك لايوجد لها حل

مثال 1

أوجد مجموعة حل المعادلات الأتية حيث س تنتمى ]0 , 2ط[

جتاس = 1/2

الحل

بماأن حتا س موجبة

اذا تقع الزاوية س فى الربع الأول والرابع

س= 60 ْ , س=300 ْ

أوجد مجموعة حل المعالات الأتية س تنتمى [0 , 2ط [
حتا س - 1 = 0
الحل حتاس = 1 موجبة فى الربع الأول والرابع
س= صفر
م. ح = { صفر }

حاس = 1/2
حاس موجبة فى الأول والثانى
س= 30 ْ س= 150 ْ
م. ح = { 30 ْ , 150 ْ }

أوجد مجموعة حل المعالات الأتية س تنتمى [0 , 2ط [

طا^2س - 1 = 0
الحل
(طاس -1)(طا +1)= 0
طاس= 1 , طاس = -1
طا موجبة فى الأول والثالث
س= 45 ْ , س = 225 ْ
طاس سالبة فى الثانى والرابع
س= 135 ْ , س= 315 ْ
م . ح = { 45 ْ , 135 ْ , 225 ْ , 315 ْ }

أوجد مجموعة حل المعالات الأتية س تنتمى [0 , 2ط [

2 جتاجـ + ظاجـ = قاجـ

الحل
ضرب طرفي المعادلة بــ جتاجـ حيث جتاجـ =/= 0 *
2 جتا^2جـ + جاجـ = 1
من المتطابقة الأساسية ...
2 ( 1 - جا^2جـ ) + جاجـ = 1
2 ( 1 - جا^2جـ ) + جاجـ -1 = 0
2جا^2 جـ - جاجـ - 1 = 0
( 2 جاجـ + 1 ) ( جاجـ -1 ) = 0
إما جاجـ = - 1 / 2 ( جاجـ سالبه في الربع 3 ، 4 نطبق المعادلة )
أو جاجـ = 1 ( مرفوض من * )
إذن مجموعة الحل = [ 210 ، 330]

عدد المساهمات : 14 تاريخ التسجيل : 16/03/2011

لو سمحت يا مستر ممكن تحل المعادله دى

ظاس ظتا (س-20)=1

عدد المساهمات : 14 تاريخ التسجيل : 16/03/2011

ضرورى للاهميه

القاعدة
طا س × طتاس = 1
ولكن
ظاس ظتا (س-20) = 1 غير مطابق للقاعدة
لان س=/= س- 20
اذا مجموعة الحل = فاى

حل أخر
درس المعادلات المثلثية 474686508

وأعتقد والله أعلم أن المعادلة هى
أوجد مجموعة حل المعادلة
ظاس ظا (س-20)=1
والحل
طاس / طتا (س -20) = 1

طاس = طتا (س -20)

س + س -20 = 90
2س = 70
س= 35 ْ

عدد المساهمات : 14 تاريخ التسجيل : 16/03/2011

استاذى العزيز لماذا جا وجتا ليس لها قيمه عندما تكون اكبر من الواحد

و ظا لها قيمه مما كانت اكبر من الواحد

لكل دالة من الدوال المثلثية مجالها ومداها مداها المعروفة به
فمثلا
دالة ( حا ) مجالها ح مداها ينتمى [-1 ,1]
دالة (حتا) مجالها ح مداها ينتمى [-1 , 1]
دالة ( طا ) مجالها ح - { ± (ط/2) ,± ( 3ط/2) , ± (5ط/2) , ..............}مداها هو ح
فإذا كنت تتعامل مع دالة (حا) فيجب أن تكون قيمتها موجود فى مداها [-1,1]

مثال أوجد مجموعة حل المعادلة حا^2 س - 2 حاس = 0 علما بأن س تنتمى [0 , 2ط[
الحل
حاس( حاس -2 ) = 0
حاس= 0 مقبول لان قيمة حاس فى مداها , حاس= 2 مرفوض لان قيمة حاس=2 ليست فى مداها
س= 0 , 180

» المتطابقات المثلثية
» تدريبات على المتطابقات المثلثية
» الدوال المثلثية لضعف الزاوية