متطابقات محلولة

موضوع: متطابقات محلولة السبت يوليو 31, 2010 5:33 am

أثبت صحة المتطابقات آلاتية
1) قا^2 س + قتا^2 س = قا^2 س قتا^2 س
الحل
الطرف الاول
قا^2 س + قتا^2 س = 1 + ظا^2 س+ 1 + ظتا^2 س
= 2 +ظا^2 + ظتا^2 س = 2 + جا^2 س/ جتا^2 س + جتا^2 س/ جا^2 س
= (2جا^2 جتا^2 س + جا^4 س+ جتا^4 س ) / جا^2 س× جتا^2 س
= (جا^2 س+ جتا^2 س)^2 / جا^2 س× جتا^2 س
= 1 / (جا^2 س× جتا^2 س ) = قا2 س قتا2 س

أثبت أن جا أ جتا أ طا أ = 1 ــ جتا^2 أ
الحل
حيث أن طا أ = جا أ / جتا أ
فأن
الطرف الاول
جا أ جتا أ طا أ = جا أ جتا أ × (جا أ/ جتا أ ) = جا^2 أ = 1 ــ جتا ^ 2 أ
حل آخر
الطرف الأيسر
1 ــ جتا^2 أ= 1 -1 + حا^2أ
= حا^2أ = حاأ ×حاأ ×( حتا أ /حتا أ )= حاأ ×حتاأ ×( حا أ /حتا أ )= جا أ جتا أ طا أ

1 + ظتا^ 2 أ = ظتا^ 2 أ (1 + ظا^ 2 أ)
الحل
الطرف الاول
بأخذ ظتا^2 أ عامل مشترك
1 + ظتا^ 2 أ = ظتا^ 2 أ ( ظا^ 2 أ + 1 )
حل آخر

الطرف الأيسر = ظتا^ 2 أ (1 + ظا^ 2 أ)
فك الأقواس

ظتا^ 2 أ× طا^2س + طتا^2أ = 1 + ظتا^ 2 أ

جتا س طا س = قتا س ( 1 ـــ جتا^ 2 س )
الحل
الطرف الثاني
قتا س ( 1 ـــ جتا^2 س ) = (1/ جا س ) ( جا^2 س ) = جا س
الطرف الاول
جتا س طا س = جتا س × (جا س / جتا س ) = جا س

الطرفان متساويان

اثبت صحة المتطابقات الاتية
جاس - 2جا ^3 س
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ظاس
2 جتا^3س - جتا س
الحل :-
جاس (1 - 2 جا ^2 س )
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ =
جتا س(2 جتا^2 س -1 )
بأخذ ع. م . أ (-1 ) من البسط والمقام
- حاس (2 حا^2 س -1 )
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- جتا س (1- جتا^2 س )
جتا^2 س = 1 - حا^2 س
- حا س (1 - 2 جا ^2 س)
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- جتا س (1 - 2 جا ^2 س)
ومنها حا س / جتا س = ظا س

أثبت أن (جاهـ + جتاهـ)^2 = 1+ 2جاهـ جتاهـ
الإجابة:
الطرف الأيمن = (جاهـ + جتاهـ)^2

(جاهـ + جتاهـ)2 = حا^2هـ + جتا^ 2 هـ +2جاهـ جتاهـ (1)
جتا^2هـ + جا^2هـ =1 نعوض في المعادلة رقم (1)
(جاهـ + جتاهـ)2 = 1 + 2جاهـ جتاهـ
= الطرف الأيسر
حل آخر
الطرف الأيسر= 1+ 2جاهـ جتاهـ(1)
ولكن جتا^2هـ + جا^2هـ =1 (2)
بالتعويض بـ2 فى 1
اذا جتا^2هـ + جا^2هـ + 2جاهـ جتاهـ
جا^2هـ + 2جاهـ جتاهـ +جتا^2هـ = ( حاهـ + حتاهـ)^2

أثبت أن ظاهـ + ظتاهـ = قاهـ × قتاهـ
الحل
الأيمن = (حاهـ/ حتاهـ ) + ( حتاهـ /حاهـ)
الأيمن = ( حا^2س + حتا^2س ) /حاس حتاس
الأيمن = 1 /حاس حتاس
قاس قتاس
متطابقات محلولة Untitl30

أثبت ان جا(س) ÷ قا(س) = 1 ÷ ظا(س) + ظتا(س)
الطرف الأيمن
جا س * (1/جتاس )= جاس جتاس
الطرف الأيسر
1/(ظاس + ظتاس ) = 1/([جاس/جتاس] + [جتاس/جاس] )
تعال نوحد المقامات ..

جاس/جتاس + (جتاس/جاس) بعد توحيد المقام

هيكون جا^2 س + جتا^2 س
على جاس جتاس
جا ^2س + جتا^2س= 1

جاس جتاس

الطرفين متساويين ..

» متطابقات مثلثية للصف الثانى الثانوى
» متتابعات محلولة
» شرح اللوغاريتمات مع تمارين محلولة هامة من اعداد الأستاذ يسرى عطية