متتابعة هندسية

متتابعة هندسية فيها مجموع الحدين الأول والثالث = 20

ومجموع الحدين الثاني والرابع = 40

أوجد المتتابعة ثم أوجد قيمة أول حد قيمته أكبر من 500 في هذة المتتابعة



نفرض أن المتتابعة الهندسية هى : أ ، أ*ر ، أ*ر^2 ، أ*ر^3 ، .... ، أ*ر^(ن - 1)

أ + أ*ر^2 = 20 ـــــــــــــــــــــــــــ> أ*(1 + ر^2) = 20

أ*ر + أ*ر^3 = 40 ـــــــــــــــــــــ > أ*ر * (1 + ر^2) = 40

إذن :

ر = 2
أ = 4

المتتابعة هى : 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، ...

نفرض أن الحد الذى قيمته أكبر من 500 = أ*ر^(ن - 1) = 2^2 × 2^(ن - 1) = 2^(ن + 1)

2^(ن + 1) > 500
حيث ن عدد صحيح موجب

500 = 2^2 × 125

العدد التالى للقيمة 125 وعوامله العدد 2 هو 128 = 2^7

2^(ن + 1) = 2^2 × 2^7 = 2^9 = 512

(ن + 1) = 9
ن = 8

أول حد فى المتتابعة قيمته أكبر من 500 هو الحد الثامن = أ*ر^7 = 4 × 2^7 = 2^9 = 512