لو (ب ج)تربيع = لو (ا ج)تربيع + لو(اب)تربيع - لو2(اج)(اب)جتا أ
لو أ َ^2 = لو بَ^2 + لو حـَ^2 - لو 2 حـَ بَ حتا أ
لو أ َ^2 = لو ( بَ^2 × حـَ^2 ÷ 2حـَ بَ حتا أ)
لو أ َ^2 = لو ( ب َ حـ َ /2حتاأ )
اذا أ َ^2 = ( ب َ حـ َ /2حتاأ )
حتا أ = ( بَ حـَ / 2أَ^2 )
ولكن حتاأ =( بَ^2 + حـَ^2 -أَ^2 ) / 2بَ حـَ
اذا ( بَ حـَ / 2أَ^2 )=( بَ^2 + حـَ^2 -أَ^2 ) / 2بَ حـَ
( بَ حـَ / أَ^2 )=( بَ^2 + حـَ^2 -أَ^2 ) / بَ حـَ
بعمل المقص نجد أن
ب^2 حـ^2 = أ^2 ب^2 + أ^2 حـ^2 - أ^4
(أ^2 حـ^2 - ب^2 حـ^2 ) + (أ^2 ب^2 - أ^4 )
حـ^2 ( أ^2 - ب^2) -أ^2 ( أ^2 - ب^2)=0
منها (أ^2 - ب^2 ) (حـ^2 - أ^2 ) =0
أ^2 - ب^2 = 0 , حـ^2 - أ^2=0
أ = ب , حـ = ب اذا المثلث متساوى الأضلاع