تمارين محلولة على التناسب

أمثلة محلولة
ما هو العدد الذي إذا أضيف إلي حدي النسبة 3 : 5 حتى تصبح النسبة 2 : 3
الحــــل
نفرض أن العدد هو س
اذا 3+ س : 5+ س = 2: 3
ومنها نجد أن 9 + 3 س = 10 + 2 س
ومنها نجد أن قيمة س = 1
اذا كان س2 +64ص2 = 16س ص فأوجد ( 2س + 3ص) : (س-5ص)
الحل
س2- 16س ص +64ص2 = 0
( س - 8ص) ( س - 8ص) = 0
س=8ص اذا س: ص = 8 : 1
س= 8م . ص= م
( 2× 8م + 3×م ) : ( 8م – 5م ) = 19م : 3م =19 : 3
ما هو العدد الذي إذا طرح من حدي النسبة 7 : 12 حتى يكون الناتج 1 : 2
الحـــل
نفرض أن العدد هو س اذا 7 – س : 12 – س = 1: 2
ومنها نجد أن 14 ـــ 2 س = 12 ـــ س ومنها نجد أن س = 2
اذا كان 3س – 8 : 2س + 3 = 3:2 فأوجد قيمة س
الحــل
9س – 24 = 4س +6
5س = 30 ← س=6
إذا كان س 2 + 4ص2 = 4 س ص فأوجد النسبة س : ص
الحـــل
س 2 +4 ص2 = 4 س ص
س 2 ـــ 4 س ص + 4ص2 = صفر
بالتحليل نجد أن (س ــ2 ص ) (س ــ 2ص ) = صفر و منها نجد أن س =2 ص
س : ص = 2 : 1

4) ما هو العدد الذي إذا أضيف مربعه الي حدي النسبة 3 : 10 يكون الناتج هو 1 : 2
الحل
نفرض أن العدد هو س مربعه يكون س2
ومنها 3 + س2 : 10 + س2 = 1: 2
اذا 6 +2 س2 = 10 + س2
س2 = 4 بأخذ الجذر التربيعى للطرفين س = ± 2