سلسلة دروس الرياضيات للصف الثالث الإعدادى

حل معادلتين إحداهما من الدرجة الأولى والأخرى من الدرجة الثانية فى متغيرين
الخطوات
1 - نأخذ المعادلة من الدرجة الأولى
نثبت الحد ذو المعامل الموجب ويفضل الأصغر
نقسم على المعامل الحد الذى يتم تثبيته
نعوض به فى المعادلة الثانبية واليكم مثال
أوجد مجموعة الحل للمعادلتين الأتيتين
س -ص = 1 , س^2 +ص^2 = 25
س= 1+ص بالتعويض فى المعادلة الثانية
(1 +ص) ^2 +ص^2 =25
1+ 2ص + ص^2 +ص^2 -25 =صفر
2ص^2 +2ص -24 = صفر
ص^2 +ص - 12 = صفر
( ص - 3 )( ص+ 4 ) =صفر
ص= 3 , ص =- 4

بالتعويض فى المعادلة من الدرجة الأولى
س 1 = 4 , س2 = -3
م . ح = { (4 , 3 ) , (-3 ,- 4 ) }
تدريبات على الدرس
س+ص= 1 , س^2 + س ص + ص^2 = 3
س+ص =3 , س ص -2 =صفر
مستطيل محيطة 16سم ومساحته 15سم أوجد بعدية
ــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال آخر
مثال (1)
س ـــــ ص=3 (1) س2+ص2=29 (2)
الحــــــــــــــــــل
من (1) نجد أن س=3+ ص
بالتعويض في (2) بهذة القيمة نجد أن (3+ص)2+ص2=29
9+ ص2+6ص+ ص2=29
2ص2+6ص-20=0 بالقسمة على 2 نجد إن
ص2+3ص-10=0وبالتحليل
(ص+5)(ص-2)=0 ص=-5 أو ص=2
وبالتعويض في
المعادلة س=3+ص نجد أن
س =3-5=-2 أو س=3+2=5
م.ح= }(2,5) ,(-2,-5) {وتوضع في جدول كالاتى
ــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال:(2)
عددان مجموعهما 8 وحاصل ضربهما 15 أوجد العددين
الحــــــــــــل س+ ص=8 ,س ص=15
ص=8ـــ س
س (8ـــ س)=15 8 س ـــ س2ـــ 15=0 اضرب ×- ورتب
س2—8س+15=0
(س-3)(س-5)=0 بالحل س=3 أو س=5 بالتعويض
ص=5 أو ص=3 المهم أن العددين هما 3 و5
مثال:(3) عددين مجموعهم 9 والفرق بين مربعيهما9 أوجد العددين
س+ ص=9
س2— ص2 =9 م
ن الأولى ص=9— س
عوض في الثانية
س2— (9—س)2=9
س2 --81-- س2+18س=9
18س=72 =====> b س=4
ص=5

ــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال(4)
س - 3 ص - 1 = 0 ـــــ> ( س - 3 ص )^2 = 1
س^2 - 6 س ص + 9 ص^2 = 1
س^2 + 9 ص^2 = 6 س ص + 1 ..................... (1)
وحيث : س^2 - 2 س ص + 9 ص^2 = 17
ومنها : س^2 + 9 ص^2 = 2 س ص + 17 ............ (2)
من (1) ، (2)
س ص = 4 ـــــ> س = 4 / ص
إذن :
4 / ص - 3 ص - 1 = 0
3 ص^2 + ص - 4 = 0
( ص - 1 ) ( 3 ص - 4 ) = 0
ص = 1 ، ومنها : س = 4
ص = - 4 / 3 ، ومنها : س = - 3
مجموعة الحل : ( 4 ، 1 ) ، ( - 3 ، - 4 / 3 )

مشكوريييييييين عالمجهود

العفو

: شكرا جزيلا

بارك الله فيك

شكرا جزيلا

العفو أخى الكريم

جزاك الله خيرا

وجزاكم على ردكم الكريم