فى الشكل الموضح أثبت أن (1) الشكل أ ب م حـ رباعى دائرى
(2) المثلث م حـ ء متساوى الساقين
البرهان
أولا
بما أن أ ب مماس , م ب = نق
اذا م ب عمودى على أ ب
اذا ق( < أ ب م ) = 90 ْ
بالمثل أ حـ مماس , م حـ = نق
اذا م حـ عمودى على أ حـ
اذا ق( < أ حـ م ) = 90 ْ
بما أن ق( < أ ب م ) + ق( < أ حـ م ) = 180 ْ
اذا الشكل أ ب م حـ رباعى دائرى
ثانيا
بما أن الشكل أ ب م حـ رباعى دائرى
اذا ق( < حـ م ء ) الخارجة = ق( < أ) = 45 ْ
ولكن ف( < م حـ ء ) = 90 ْ
اذا ق( < ء) = 90 ْ – 45 ْ = 45 ْ
بما أن ق( < حـ م ء )= ق( < ء)
اذا م حـ ء متساوى الساقين