متطابقات مثلثية للصف الثانى الثانوى

رقم (1)
أثبت أن ( حتاحـ - حا حـ) ^2= 1 - حا2حـ
الحل
الطرف الأيمن ( حتاحـ - حا حـ) ^2=حتا^2 حـ+ حا^2حـ - 2 حاحـ حتا حـ
ولكن حتا^2 حـ+ حا^2حـ =1 & 2 حاحـ حتا حـ= حا2حـ
اذا الطرف الأيمن = 1 - حا2س

(2) أثبت أن
جتا^4 (س) + حا^4(س) = 1 - (1/2) حا^2(2س)
الطرف الأيمن =جتا^4 (س) + حا^4(س) & بإضافة 2حا^2(س) حتا^2(س) - 2حا^2(س) حتا^2(س)
الطرف الأيمن = جتا^4 (س) +2حا^2(س) حتا^2(س) + حا^4(س) - 2حا^2(س) حتا^2(س)
الطرف الأيمن = ( حتا^2(س) + حا^2(س) )^2 - - 2حا^2(س) حتا^2(س)
الطرف الأيمن = 1 - 2حا^2(س) حتا^2(س)
ولكن حاس حتاس= (1/2) حا2س
اذا 2حا^2(س) حتا^2(س)= 2 × (1/4) حا^2(2س)
الطرف الأيمن = 1 - (1/2) حا^2(2س)

(3)
أثبت أن (حاس + حتاس)^2=2حتا^2 (45 ْ - س)
الطرف الأيمن = (حاس + حتاس)^2=حا^2س + حتا^2س + 2 حاس حتاس
ولكن حا^2س + حتا^2س = 1 & 2 حاس حتاس = حا2س
الطرف الأيمن = 1 + حا2س (1)
الطرف الأيسر = 2حتا^2 (45 ْ - س)
الطرف الأيسر = 2( حتا(45- س))^2 = 2(حتا(1/2)(90 -2س ))^2
الطرف الأيسر = 2(حتا(1/2)(90 -2س ))^2=حنا(90 -2س)+1
الطرف الأيسر = 1+ حا2س (2)
من (1) & (2) نستنتج أن
(حاس + حتاس)^2=2حتا^2 (45 ْ - س)

(4)
أثبت أن
طتاس - طاس = 2طتا2س
الحل
طتاس = جتاس/حاس & طاس= حاس/حتاس بالتعويض بهما فى الطرف الأيمن
الطرف الأيمن =طتاس - طاس = (حتاس/حاس)- ( حاس/حتاس) , وحد المقامات
الطرف الأيمن = ( حتا^2 س - حا^2 س )/ حاس حتا س
ولكن حتا^2 س - حا^2 س = حتا2س & حاس حتا س = (1/2) حا2س
الطرف الأيمن = 2حتا2س /حا2س = 2طتا2س

أثبت أن
قتا2س + طتا2س= طتاس ومن ذلك أوجد طتا15 ْ بدون الحاسبة
الحل
بماأن قتا2س= 1/ حأ2س & طتا2س= حتا2س/ حا2س
الطرف الأيمن = قتا2س + طتا2س= 1/ حأ2س + حتا2س/ حا2س بتوحيد المقامات
الطرف الأيمن = (1 + حتا2س)/ حا2س
ولكن حتا2س = 2حتا^2 س - 1 & حا2س= 2حاس حتاس
الطرف الأيمن = (1 + 2حتا^2 س - 1 ) /2حاس حتاس
الطرف الأيمن = 2حتا^2س /2حاس حتاس = حتاس/حاس= طتاس
طتا15= قنا30 + طتا30 = 2 + جذر 3

(7)
أثبت أن (1 - حتاس)/ ( 1 + حتاس)= طا^2(س/2)
الحل
بما أن حتاس=2حتا^2(1/2) س -1 ، حتاس = 1- 2حا^2(س/2) بالتعويض فى الطرف الأيمن
الطرق الأيمن = ( 1- 1 + 2حا^2(س/2) )/( 1+ 2حتا^2(س/2) -1 )
الطرف الأيمن = (2حا^2(س/2) )/( 2حتا^2(س/2)) = طا^2(س/2)

(

أثبت أن
4حاس حتا^3س - حا2س= (1/2)حا4س
الحل
حا2س= 2حاس حتاس

الطرف الأيمن = 4حاس حتا^3س - -2 حاس حتاس
الطرف الأيمن = 2 حاس حتاس(2 حتا^2 س - 1)
ولكن حتا2س = 2 حتا^2س - 1
الطرف الأيمن = حا2س × حتا2س
وبما أن حا2س حتا2س= (1/2) حا4س
الطرف الأيمن = (1/2) حا4س

(9)
أثبت أن
3 - 4حتا2س + حتا4س = 8حا^4(س)
الحل
بما أن حتا4س= 2حتا^2(2س) - 1
الطرف الأيمن = 3 - 4حتا2س + 2حتا^2(2س) - 1
الطرف الأيمن = 2حتا^2(2س ) - 4حتا2س +2
الطرف الأيمن = 2( حتا^2(2س ) - 2حتا2س +1)
الطرف الأيمن = 2 ( حتا^(2س) - 1 ) ^2
ولكن حتا^2 (2س) = 1 - 2حا^2(س)
الطرف الأيمن = 2( 1 - 2حا^2(س) -1) ^2
الطرف الأيمن = 2(- 2حا^2(س))^2= 8حا^4س

(10)
إذا كان 2حاحـ حتا^3حـ - 2حتا حـ حا^3حـ = 1/2
فأثبت أن حا4حـ= 1
الحل
الطرف الأيمن = 2حاحـ حتا^3حـ - 2حتا حـ حا^3حـ =2حاحـ حتا حـ ( حتا^2حـ - حا^2حـ )
ولكن2حاحـ حتا حـ = حا2 حـ & حتا^2حـ - حأ ^2 حـ= حتا2حـ
الطرق الأيمن = حا2حـ حتا 2حـ = (1/2) حا4حـ= (1/2)
حا4حـ= 1

عدد المساهمات : 8 تاريخ التسجيل : 16/05/2011

مشكووووووووووور جدا
بارك الله فيك

وبارك الله فيكم على ردكم الجميل

عدد المساهمات : 1 تاريخ التسجيل : 29/02/2012

مشكوووورررررررررر

شكرا على الرد الجميل