الجذر التكعيبي

الجذر التكعيبي



الجَذْر التكعِيبي واحد من ثلاثة عوامل متساوية لعدد ما. انظر: العامل الحسابي.

وإذا ضُرِب هذا العدد (م) في نفسه ثلاث مرات فإنه يُكوّن الجَذْر التكعِيبي لعدد آخر (ن) . وهكذا م × م × م = ن.

فالعدد 2 مثلاً هو الجذر التكعيبي للعدد 8 لأن 2×2×2 = 8 و - 5 هو الجذر التكعيبي للعدد (-125). لأن -5 × -5 × -5 = - 125.

والعدد الصحيح له أيضا جذر تكعيبي صحيح واحد، وقد يكون موجبًا أو سالبًا متطابقًا في ذلك مع الإشارة الموجبة أو السالبة للعدد. ويوضع رمز آخر أمام العدد ليوضح أن المطلوب هو استخراج جَذْرِه أو تحديده. وهذا الرمز يُكتب هكذا ¬ ويسمى علامة الجذر. وإذا كان الجذر المراد استخراجه جذرًا تكعيبيًا فإن عددًا صغيرًا 3 يوضع فوق علامة الجذر. إذن §¬8 تعني أن المطلوب هو استخراج الجذر التكعيبي للعدد 8.



استخراج الجذر التكعيبي باستعمال الجداول. لعل أسهل طريقة لإيجاد الجذر التكعيبي هي استعمال جداول الجذر التكعيبي أو جداول اللوغاريتمات. وتمدنا هذه الجداول بإجابات صحيحة دون الخوض في عمليات حسابية مملة. وليست لهذه الأعداد في الغالب جذور تكعيبية دقيقة وتكون الجداول مفيدة في هذه الحالات بصفة خاصة.



إيجاد الجذر التكعيبي حسابيا. قد تكون الجداول متوافرة أحيانا وقد تكون غير متوافرة إلا أنها غير دقيقة بما فيه الكفاية لحالة بعينها. وفي مثل هذه الحالة على الشخص أن يجري عملياته الحسابية بنفسه.

وهناك طريقة تعرف بطريقة نيوتن وهي طريقة يسهل تطبيقها باستخدام الآلة الحاسبة. وتُتبع هذه الطريقة لإيجاد الجذر التكعيبي لأي عدد من 1 إلى 1000. فعلى سبيل المثال: قد يرغب شخص في إيجاد الجذر التكعيبي لـ200. وبما أن 5 × 5 × 5 = 125و 6 × 6 × 6 = 216 فمن اليسير أن نتبين أن 6 هو أقرب جذر تكعيبي صحيح للعدد 200. ويمكن إيجاد التقدير التقريبي للجذر التكعيبي بإن نقسم العدد 200 على مربع 6 أي 6 × 6 الذي يساوي 36. وإذا قربت هذا إلى أقرب نسبة عشرية يكون الحاصل 6,5 وهكذا فإن 6 × 6 × 6,5 يساوي 200 تقريبا.

ولكي تحصل على التقريب الثاني للجذر التكعيبي للعدد 200 أوجد متوسط العوامل الثلاثة 6و6و6,5 وهذا يعطيك:

(6 + 6 + 6,5) ÷ 3 = 5,9

كرّر هذه العملية حتى تحصل على عدد أقرب إلى الجذر التكعيبي من الأعداد السابقة.

وهكذافإن

200 ÷ (5,9 × 5,9 ) = 200 ÷ 34,81 = 5,74

وتحصل على التقريب التالي هكذا:

(5,9 + 5,9 + 5,74) ÷ 3 = 5,85 وعند إعادة العملية مرة أخرى يكون الحاصل 200 ÷ (5,85 × 5,85) = 200 ÷ 34,2225 = 5,8441

وهذا يعطيك التقريب التالي هكذا:

(5,85 + 5,85 + 5,8441) ÷ 3 = 5,8480.

ويمكن الاستمرار في هذه العملية إلى مالا نهاية وفي كل تقريب يلي التقريب الثاني يكون لديك عدد من الأرقام أقل برقم واحد من ضعف عدد الأرقام في التقريب السابق. فمثلا التقريب الثاني 9,5 يحتوي على رقمين ويحتوي الثالث على ثلاثة أرقام ويحتوي التقريب الرابع على خمسة أرقام .

وإذا كان العدد الذي ترغب في إيجاد مكعبه لا يقع بين 1 و 1000 فإنك إما أن تضربه أو تقسمه على التوالي على 1000 حتى يقع في هذا النطاق. وسيكون الجذر التكعيبي بين 1و10. وبعد إيجاد الجذر التكعيبي، عليك إما أن تضربه أو تقسمه على التوالي على العدد 10 وأن تكرر ذلك إذا لزم الأمر حتيى تحصل على الجذر الكتعيبي للعدد الأصلي.


منقول