أصفار الدالة كثيرات الحدود

أصفار الدالة كثيرات الحدود

أصفار الدالة كثيرات الحدود ص(د) هى القيم الحقيقية التى تجعل د(س)= صفرللتوضيح

اذا كانت د(س)= س² -2س –3 فما القيم التى تجعل د(س)= 0

نجد أن د(-1) = صفر , د(3)= صفر

اى أن س=-1 , س= 3 هما صفرا الدالة

ولإيجاد أصفار الدالة

نأخذ د(س) =صفر

نحلل د(س)= صفر
وقبل إيجاد أصفار الدالة تذكرأن هناك ثلاث مقادير جبرية لاتساوى الصفر فى مجموعة الأعداد الحقيقية
- 1الحد المطلق . 2 - مجموع مربعين , 3 - القوس الأكبر الناشئ من تحليل مجموع أو فرق بين مكعبين
مثال
أوجد مجموعة أصفار الدالة
(1) د(س) = 3س -15
الحــــــــــــل

3س -15 = صفر

3س =15

س = 5
اذا ص(د) ={5 }

(2) د(س) = س2 - 5س +6
الحــــــــــــل
س2 - 5س +6 =صفر
(س -3)(س-2 )= 0
منها س-3=. , س-2 = .
س=3 , س=2

اذا ص(د) = { 3, 2}

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(3) د(س) = س^2 + 4

الحــــــــــــل
س2 +4 لاتساوى . فى ح
اذا ص(د) = Ø

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(4) د(س)=( 1/2) س2 - 8
الحــــــــــــل

( 1/2) س^2 - 8 =. بالضرب × 2 اذا
س2 - 16= 0
(س - 4) ( س+4) = .

ومنها س=4 . س=-4 اذا ص(د) = { 4 , -4}

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(5) د(س) = صفر
الحــــــــــــل

ص(د) = ح

(6) = س³ – 1

الحل س³ -1 = 0

س³ = 1 بأخذ الجذر التكعيبى للطرفين

س= 1

ص(د)= { 1 }

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(7) د(س) = س³ + س² – س -1

الحــــــــــــل

س³ + س² – س -1= 0

(س³ + س² ) + (– س -1)= 0

س² ( س + 1 ) – ( س + 1 ) = 0

(س + 1 ) ( س² – 1 ) = 0

(س+1)(س+1)(س-1)=0

س= -1 , س= 1

ص(د)= { -1 , 1 }

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( د(س)= س³ -8 س² + 7س

الحــــــــــــل

س³ -8 س² + 7س=0

س(س² – 8 س + 7 ) =0

س(س- 7)(س -1)=0

س= 0 , س= 7 , س= 1

ص(د)= {0 , 1 , 7 }

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(10)اذا كانت مجموعة أصفارالدالة د(س)= س² + أ هى Ø أوجد قيمة أ

الحــــــــــــل

س² + أ =0

غير قابلة للتحليل فى ح اذا أ ] 0 , ∞ [

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(11) اذا كانت س=1 أحد أصفار د(س)= أ س²-3س +2 أوجد قيمة أ والصفر الآخر

الحــــــــــــل

اذا كان س= 1 (صفر من أصفار الدالة )

¼ أ س²-3س + 2 = 0

أ -3 + 2 = 0

أ -1 = 0 اذا أ= 1

¼ د(س)= س²-3س +2

س²-3س +2=0

( س -1)(س -2 )= 0

س=1 , س= 2

اذا صفر الدالة الآخر هو 2

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(12) اذاكانت د(س)= س² –ب س +حـ مجموعة أصفارها ={3 , 4 } فما قيمة أ , ب ؟

الحــــــــــــل

بالتعويض عن قيمة س بـ 3 , 2 فى الدالة

س² –ب س +حـ =

9 -3ب +حـ = 0 , 16 – 4ب + حـ = 0

9 -3ب +حـ = 0

16 – 4ب + حـ = 0

ـــــــــــــــــــــــــــــــــ بطرح المعادلتين

-7 + ب = 0

ب= 7 بالتعويض فى المعادلة الأولى

9 – 21 + حـ = 0

حـ= 12

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

عدد المساهمات : 81 تاريخ التسجيل : 07/03/2012

جزاك الله كل خير على هذا المجهود الرائع

» دوال كثيرات الحدود
» تدريبات على أصفار الدالة
» الحدود والمقادير الجبرية