| سلسلة متتابعات حسابية | |
|
|
|
كاتب الموضوع | رسالة |
---|
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 12:32 pm | |
| سلسلة متتابعات حسابية متتابعه حسابيه فيها ح(س+1) = م ، ح(ص+1)= ك ، ح(ع+1)= ى اثبت ان م( ص-ع) +ك(ع- س)+ى(س- ص) =0
نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د إذن : م = أ + س د ك = أ + ص د ى = أ + ع د
م( ص-ع) + ك(ع- س)+ ى(س- ص) = = (أ + س د)(ص - ع) + (أ + ص د)(ع - س) + (أ + ع د)(س - ص) = أ[ ص - ع + ع - س + س - ص] + د[ س ص - س ع + ص ع - س ص + س ع - ص ع] = أ × 0 + د × 0 = 0 حيث أ ، د لا تساويان الصفر
عدل سابقا من قبل محمد الباجس في الأحد أغسطس 01, 2010 4:10 am عدل 5 مرات | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 12:44 pm | |
| أدخل 20 وسطا حسابيا بين 4 ، 67
نفرض أن المتتابعة الحسابية هى :أ ، أ + د ، أ + 2 د ، .... ، أ + (ن - 1)* د حيث ن = 20 + 2 = 22 حدا أ = 4 ل = الحد الأخير = 4 + (22 - 1)* د = 4 + 21 د
67 = 4 + 21 د ... ... ... ... د = 3
الأوساط الحسابية هى :
أ + د = 7 أ + 2 د = 10 ...
أ + ( ن - 2)* د = 4 + (22 - 2)* 3 = 64
عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 12:58 pm عدل 1 مرات | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 12:45 pm | |
| ح(ن) متتابعة حسابية ح(6) = 16 ، ح(20) = - 26 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع 20 حدا الأولى منها نفرض أن : الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ الأساس = د
ح(6) = أ + 5 د ................... (1) ح(20) = أ + 19 د ................... (2) بحل المعادلتين جبريا ، ينتج أن : د = - 3 ، أ = 31 وتكون المتتابعة : 31 ، 28 ، 25 ، ...
مجموع 20 حدا الأولى = 20 /10 [ 2 × 31 + 19 × - 3 ] = 50
عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 1:00 pm عدل 1 مرات | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 12:46 pm | |
| متتابعة حسابية فيها :
ح ن = ن
ح 2ن = - 2 ن
جـ 3 ن = - 60
أوجد قيمة ن وأوجد المتتابعة نفرض أن الحد الأول للمتتابعة = أ ، الأساس = د
ح ن = أ + (ن - 1)*د = ن ... ومنها ن = (أ - د)/(1 - د)
ح 2ن = أ + (2 ن - 1)*د = - 2 ن ... ومنها ن = - 1/2*(أ - د)م(1 + د)
بالقسمة ... د = - 3
وبالتعويض ... أ = 4 ن - 3
ج 3ن = 3 ن/2*[أ + (3 ن - 1)*د] = - 60
3 ن^2 + 9 ن - 120 = 0 ... ... ... ن = 5
أ = 17
المتتابعة : 17 ، 14 ، 11 ، .
عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 1:03 pm عدل 1 مرات | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 12:47 pm | |
| أربعة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 32 الحد الرابع يزيد عن الحد الثانى بمقدار 4 أوجد هذه الأعداد ؟
نفرض أن الأعداد هى : أ ، (أ + د) ، (أ + 2 د) ، (أ + 3 د)
(أ + 3 د) - (أ + د) = 4 ...... ، ومنها : د = 2 4 أ + 6 د = 32 ................ ، ومنها : أ = 5 وتكون الأعداد هى : 5 ، 7 ، 9 ، 11
عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 12:55 pm عدل 1 مرات | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 12:49 pm | |
| متتابعة هندسية متزايدة وجميع حدودها موجبة فإذا كان الوسط الحسابى بين حديها الثانى والرابع = 68 والوسط الهندسى الموجب لهما = 32 أوجد المتتابعة ح(2) + ح(4) = 2 × 68 = 136 ـــــ> ح(2) = 136 - ح(4) ح(2) × ح(4) = 32^2 = 1024 بالتعويض عن قيمة ح(2) بدلالة ح(4) [ 136 - ح(4) ] × ح(4) = 32^2 = 1024 وبحل المعادلة جبريا وهى معادلة من الدرجة الثانية فى ح(4) ، باستخدام القانون العام ، ينتج أن : ح(4) = 128 ...... ، ومنها : ح(2) = 8
نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر أ × ر = 8 أ × ر^3 = 128 بالقسمة : ــــــ> ر = 4 ، ومنها : أ = 2
المتتابعة هى :
2 ، 8 ، 32 ، 128 ، ... __________________ | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 12:51 pm | |
| أوجد قيمة س في المعادلة
1 + 7 + 13 + ................ + س = 280 المعادلة هى متتابعة حسابية ، فيها :
الحد الأول = 1 الأساس = 6 مجموع الحدود = 280 الحد الأخير = س
نفرض أن : عدد الحدود = ن
س = 1 + (ن - 1) × 6 = 6 ن - 5
280 = (ن/2)*[1 + 6 ن - 5] = (ن/2)*(6 ن - 4) ومنها : ن = 10
س = 6 ن - 5 = 55
للتحقق :
أ = 1 ، د = 6 ، ن = 10
ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د] = (10/2)*[2 + (10 - 1)*6] = 5*56 = 280
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 12:52 pm | |
| متتابعة حسابية حدها الثالث يزيد عن ضعف حدها السادس بمقدار 1 ومربع حدها الثامن يزيد عن حدها الرابع بمقدار 2 أوجد المتتابعة ؟ ثم أوجد عدد الحدود الذى يعطى أكبر مجموع للمتتابعة وأوجد هذا المجموعنفرض أن الحد الأول = أ ، الأساس = د أ + 2 د = 2 ( أ + 5 د ) + 1 ومنها : أ = - ( 1 + 8 د ) ( أ + 7 د )^2 = ( أ + 3 د ) + 2 بالتعويض عن قيمة أ بدلالة د د ( 7 + د ) = 0 ـــــــــــ> د = - 7 ، ومنها : أ = 55 المتتابعة الحسابية : 55 ، 48 ، 41 ، 34 ، 27 ، 20 ، 13 ، 6 ، - 1 ، ... أكبر مجموع للمتتابعة هو مجموع الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول نفرض أن ح(ن) = 0 أ + (ن - 1) × د = 55 + (ن - 1) × - 7 ــــ> ن = 8 + 6 /8 إذن : ح(9) = أ + 8 د = 55 - 8 × 7 = - 1 ح( = أ + 7 د = 55 - 7 × 7 = 6 ويكون : عدد الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول = 8 ج( = 8 /2 [ 2 أ + 7 د ] = 4 [ 2 × 55 - 7 × 7 ] = 244 | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 12:53 pm | |
| ح(ن) متتابعة هندسية حدودها موجبة ح2 + ح3 = 72 ، ح2 × ح4 = 324 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع حدودها الى مالانهاية
نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر أ ر + أ ر^2 = 72 ــــ> أ = 72 / (ر + ر^2) أ ر × أ ر^3 = أ^2 ر^4 = 324 بالتعويض عن قيمة أ بدلالة ر [ 72 / (ر + ر^2) ]^2 × ر^4 = 324 15 ر^4 - 2 ر^3 - ر^2 = 0 ر^2 ( 15 ر^2 - 2 ر - 1 ) = 0 ومنها : ر = 1 /3 ــــ> أ = 162 وتكون المتتابعة : 162 ، 54 ، 18 ، 6 ، 2 ، ...
مجموع الحدود الغير منتهية = أ / (1 - ر) = 162 × 3 /2 = 243 | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 1:08 pm | |
| إذا أُدخِلت عدة أوساط حسابية بين عددين : 50 ، - 20 وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الأوليين الى مجموع الوسطين الأخيرين = - 17 : 5 أوجد عدد الأوساط ثم أوجد ح8 نفرض أن : الحد الأول = أ ، الأساس = د عدد الأوساط الحسابية = ن فيكون عدد حدود المتتابعة الحسابية = ن + 2 الحد الأول = أ = 50 الحد الأخير = ح(ن + 2) = 50 + (ن + 1) د = - 20 ........ (1) الوسطين الأوليين هما : ح2 = 50 + د ، ح3 = 50 + 2 د الوسطين الأخيرين هما : ح(ن) = 50 + (ن - 1) د ، ح(ن + 1) = 50 + ن د
[ 50 + د + 50 + 2 د ] / [ 50 + (ن - 1) د + 50 + ن د ] = - 17 /5 [ 100 + 3 د ] / [ 100 + (2 ن - 1) د ] = - 17 /5 ...... (2) بحل المعادلتين (1) ، (2) جبريا ، ينتج أن : ن = عدد الأوساط الحسابية = 13 د = - 5
وتكون الأوساط : 45 ، 40 ، ...... ، - 10 ، - 15
والمتتابعة هى : 50 ، 45 ، 40 ، 35 ، 30 ، 25 ، 20 ، 15 ، 10 ، 5 ، 0 ، - 5 ، - 10 ، - 15 ، - 20
الحد الثامن فى المتتابعة = أ + 7 د = 50 + 7 × - 5 = 50 - 35 = 15
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 1:10 pm | |
| إذا كان مجموع السبعة عشر حدا الأولي من متتابعة حسابية =289 أوجد قيمة ح1 + ح8 + ح 18 نفرض أن :
الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ الأساس = د مجموع الحدود = ج
ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د)]
289 = (17/2)*[2*أ + 16*د] = 17*أ + 17×16*د
17 = أ + 8*د ................................................ (1)
ح1 + ح8 + ح18 = أ + (أ + 7*د) + (أ + 17*د) = 3*أ + 24*د = 3*(أ + 8*د)
بالتعويض من المعادلة (1)
ح1 + ح8 + ح18 = 3 × 17 = 51
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 1:12 pm | |
| كم حدا يلزم أخذها من المتتابعة الهندسية : 1 ، 2 ، 4 ، .... ابتداء من الحد الأول حتى يكون مجموع هذه الحدود = 1023ج ن = أ [ ر^ن - 1 ]/[ ر - 1 ] = [ 2^ن - 1 ] = 1023 2^ن = 1024 = 2^10 ن = 10
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 2:36 pm | |
| متتابعة هندسية عدد حدودها ( ن ) حداً حيث ن عدد فردى . أثبت أن حاصل ضرب حدود هذه المتتابعة يساوى ( الحد الأوسط )^ن عدد الحدود فردي
ترتيب الحد الأوسط = ( ن + 1) /2
الحد الاوسط = أ × ر^ (ن - 1 )/2
حاصل ضرب الحدود
= أ × أ ر × أر^2 × 00000000000000000 × أ ر^ن-1
= أ^ن × ر^ ( 1 + 2 + 3 + 00000000000000 + ن - 1 )
الأس يمثل متتابعة حسابية عدد حدودها ( ن - 1 )
ومجموعها = ن ( ن - 1 ) /2
إذن حاصل الضرب = أ^ن × ر ^ ن ( ن - 1 )/2 =============> ( 1 )
الحد الأوسط = أ ر^ ( ن - 1 ) / 2
( الحد الأوسط )^ن = أ^ن × ر ^ ن ( ن - 1 )/2 ==============> ( 2 )
من ( 1 ) ، ( 2 ) يتحقق المطلوب | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 2:56 pm | |
| | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| |
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 10:47 pm | |
| متتابعة حسابية مجموع ح1 + ح5 = 2 مجموع ح3 + ح4 = 5/4 أوجد مجموع الأربعين حدا الأولى منها ؟ نفرض أن الحد الأول فى المتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د أ + أ + 4 د = 2 ـــــ> أ = 1 - 2 د ................... (1) أ + 2 د + أ + 3 د = 5/4 ــــ> أ = (5 - 20 د) /8 ........ (2) من (1) ، (2) أ = 5/2 ، د = - 3/4
المتتابعة : 5/2 ، 7/4 ، 1 ، 1/4 ، - 1/2 ، ...
مجموع 40 حدا الأولى = 40/2 × [ 2 × 5/2 + 39 × - 3/4 ] = - 485 | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 10:57 pm | |
| متتابعة هندسية غير متناهية ح4 = 4 الوسط الحسابى بين حديها ح3 ، ح5 = 5 أوجد المتتابعة ؟ ثم أوجد مجموعها الى مالانهاية أ ر^3 = 4 ـــــــــــــــــ> أ ر^2 = 4/ر أ ر^2 + أ ر^4 = 2 × 5 ـــــ> أ ر^2 ( 1 + ر^2 ) = 10 إذن : 4/ر × ( 1 + ر^2 ) = 10 2 ر^2 - 5 ر + 2 = 0 ( 2 ر - 1 )( ر - 2 ) = 0 ر = 2 ........ مرفوض حيث المتتابعة غير منتهية ، فبلزم ا ر ا < 1 ر = 1/2 ـــــ> أ = 32
مجموع عدد لانهائى من حدودها = 32 /(1 - 1/2) = 64
عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 11:09 pm عدل 1 مرات | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الأربعاء يونيو 30, 2010 10:59 pm | |
| ثلاثة أعداد تكون متتابعة هندسية مجموعها = 21 وكانت : 4 ح1 ، 3 ح2 ، 2 ح3 تكون متتابعة حسابية أوجد الأعداد الثلاثة ؟ ح1 + ح2 + ح3 = 21 ................................... .. (1) (ح2)^2 = ح1 × ح3 ................................... ... (2) 6 ح2 = 4 ح1 + 2 ح3 ــــ> 3 ح2 = 2 ح1 + ح3 ........... (3) بحل المعادلات الثلاثة جبريا : ح1 = 3 ح2 = 6 ح3 = 12
للتحقق : ح1 + ح2 + ح3 = 3 + 6 + 12 = 21 (ح2)^2 = (6)^2 = 36 ، ح1 × ح3 = 3 × 12 = 36 6 ح2 = 6 × 6 = 36 ، 4 ح1 + 2 ح3 = 12 + 24 = 36 | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الخميس يوليو 01, 2010 10:10 pm | |
| اذا كان أ , 2ب , 3حـ , 4ء كميات موجبة فى تتابع هندسى فأثبت أن ( أ + 3حـ ) ( ب + 2ء) > 12 ب حـ نعلم ان الوسط الحسابى لعددين موجبين اكبر من الوسط الهندسى لهما وحيث ان الكميات موجبه وعلى ذلك ( أ ، 2 ب ، 3 ج ، 4 ء) ف تتابع هندسى الوسط الحسابى لى أ ، 3 ج اكبر من الهندسى (أ+ 3 ج) / 2 > 2 ب اذن أ + 3 ج > 4 ب رقم 1 وايضا (2ب + 4 ء)/ 2 > 3 ج اذن ب + 2ء > 3 ج رقم 2 وبضرب 1 , 2 (أ+ 3 ج ) ( ب + 2 ء) > 12 ب ج وهو المطلوب
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الخميس يوليو 01, 2010 10:15 pm | |
| متتابعة حسابية الحد السابع فيها يساوى 13 م والحد التاسع فيها يساوى 17 م . أوجد المتتابعة.ثم إثبت أن النسبة بين مجموع ن من الحدود إلى مجموع ل من الحدود ابتداء من الحد الأول فى هذه المتتابعة هى ن2 : ل2 أ + 6 ء = 13م أ + 8 ء = 17م 2 ء = 4 م ء = 2 م أ = م
المتتابعة هي ( م ، 3 م ، 5 م ، ................)
جـ ن = ن [ 2أ + ( ن-1) ء]/2 = ن [ 2م + ( ن-1) 2م]/2 = ن[ 2م + 2م ن – 2م ]/2 = ن 2
جـ ل = ل [ 2أ + (ل -1) ء]/2 = ل [ 2م + (ل -1) 2م]/2 = ل [ 2م + 2م ل – 2م ]/2 = ل 2
جـ ن : جـ ل = ن2 : ل2
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الخميس يوليو 01, 2010 10:17 pm | |
| متتابعتان هندسيتان الحد الأول للأولى ضعف الحد الأول للثانية ، أساس الثانية يزيد عن أساس الأولى بمقدار الواحد الصحيح ، إذا كان الحد الثالث من المتتابعة الثانية ثمانية أمثال الحد الثالث من المتتابعة الأولى ، كان مجموع حدود المتتابعة الثانية إلى مالانهاية يساوى 10 فاوجد كلاً من المتتابعتان ؟ الأولي ( 2أ ، 2أر ، 2أ ر2 ، ......................) الثانية ( أ ، أ ( ر+ 1) ، أ ( ر+ 1)2 ،...............)
أ ( ر+ 1)2 = 8 * 2أ ر2
( ر+ 1)2 = 16 ر2
( ر+ 1)= 4ر أ، ( ر+ 1)= -4ر
ر= 1/3 (يرفض) أ، ر= -1/5
أ / (1 – ر- 1 ) =10
أ = - 10 ر
أ = 2
الأولي ( 4 ، -4/5 ، 4/25 ،...............) الثانية ( 2 ، 8/5 ، 32/25 ،...........) | |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الخميس يوليو 01, 2010 10:19 pm | |
| ثلاثة أعداد موجبة تكون متتابعة هندسية حاصل ضربها 64، مجموع مربعاتها 84 . فما هى ؟ أ * أ ر *أ ر2 = 64
أ3 ر 3 = 64
أ ر = 4 .................(1)
أ2 + أ2 ر2 +أ2 ر4 =84 16/ ر2+ 16+ 16 ر2 =84
4 ر4+ 4 ر2 + 4 = 21 ر2
4 ر4- 17 ر2 + 4 = 0
(4 ر2 -1)( ر2 - 4 ) = 0
ر = 1/2 أ، ر = - 1/ 2 (ترفض) أ، ر = 2 أ، ر=-2(ترفض)
أ = 8 أ، أ = 2 الاعداد هي 8 ، 4 ، 2
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الخميس يوليو 01, 2010 10:21 pm | |
| مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد ؟
أ + أ ر +أ ر2 = 14 أ ( 1+ ر + ر 2) = 14 .................... (1) (أ * أ ر *أ ر2 )2= 4096 أ6 ر 6 = 4096 أر = 4 .................... (2) بقسمة 1 علي 2 4 ( 1+ ر + ر 2) = 14ر 7ر + 2ر + 2ر 2 = 7ر
2ر 2- 5 ر+ 2 = 0
(2ر - 1 ) (ر – 2) = 0
ر = 0.5 ا، ر= 2 أ = 8 أ، أ= 2
الاعداد هي 8 ، 4 ، 2
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الخميس يوليو 01, 2010 10:22 pm | |
| إذا كان نسبة مجموع الحدود الأول و الثانى و الثالث من متتابعة هندسية إلى مجموع الحدود الرابع و الخامس و السادس كنسبة 1 : 8 وكان مجموع حديها الأول والسادس يساوى 198 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع الحدود العشرة الأولى منها .
(أ+أر+أر2) / (أر3+ أر4+ أر5) =1/8 أ (1+ر+ر2) / أ ر3 (1+ر+ر2)=1/8 ر3=8 ،ر=2 أ + أر5 = 198 أ+32أ= 198 33أ=198 أ=6 المتتابعة هي (6 ،12 ،24،......) جـ10 = 6 ( 2 10 – 1)/(2-1) =6138
| |
|
| |
Ù…Øمد الباجس المدير العام
عدد المساهمات : 2421 تاريخ التسجيل : 13/03/2010
| موضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية الخميس يوليو 01, 2010 10:24 pm | |
| إذا كان حـ ن هو مجموع ن حدا الأولى من متتابعة حسابية (ح ن) وكان جـ 9 - جـ 6 =69 فأوجد ح 8 , جـ 15
جـ 9 - جـ 6 =69 ح 9 + ح 8 + ح 7 =69
(ح 8+ ء) + ح 8 + (ح8 – ء)=69 3 ح 8 =69 ح 8 =23 جـ 15 = 15[ 2أ + 14 ء ]/2 = 15 [ أ + 7 ء ] = 15 * 23 = 345
| |
|
| |
| سلسلة متتابعات حسابية | |
|