منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس
سلسلة متتابعات حسابية  Hyjra8ndq0qs
منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس
سلسلة متتابعات حسابية  Hyjra8ndq0qs
منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.



 
الرئيسيةأحدث الصورالتسجيلدخول
إذا لم يستطيع العضو التفعيل من خلال الرسالة المرسلة على إيميل العضو المشترك فلينتظر التفعيل من إدارة المنتدى
مواضيع مماثلة
دخول
اسم العضو:
كلمة السر:
ادخلني بشكل آلي عند زيارتي مرة اخرى: 
:: لقد نسيت كلمة السر
تفعيل إشتراك العضو
سلسلة متتابعات حسابية  377911910
المواضيع الأخيرة
» شرح حساب مثلثات
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأحد سبتمبر 01, 2019 12:01 pm من طرف Yomna

» مراجعة رياضيات الصف الثالث الاعدادى
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يناير 18, 2017 4:32 am من طرف ميروبحبح

» امتحان هندسة
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالجمعة سبتمبر 02, 2016 6:38 am من طرف محمد جبر

» طريقة لتحويل العدد الدائر
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالخميس مايو 19, 2016 2:18 pm من طرف balale

» شرح درس المثلث
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالجمعة أبريل 01, 2016 8:25 am من طرف mahmoud soft

» شرح المتتابعات
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأحد مارس 27, 2016 1:12 am من طرف danavaroqa

» إختباران جبر + هندسة الصف الأول الإعدادى ترم ثانى
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالإثنين مارس 21, 2016 3:07 pm من طرف سعيدعبدالقادر

» سلسلة متتابعات هندسية
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء فبراير 17, 2016 1:20 am من طرف مستر محمد 77

» مراجعة هندسة للصف الأول الإعدادى تيرم ثانى (7)
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء فبراير 03, 2016 7:36 am من طرف محمد جبر

» نظرى هندسة الصف الصف الثالث الإعداد ى
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالثلاثاء فبراير 02, 2016 9:40 am من طرف محمد جبر

» دليل المعلم فى مادة الرياضيات للصف الثانى الإعادى ترم أول
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالخميس ديسمبر 10, 2015 12:22 pm من طرف salah1970

» مذكرة فى شرح الجبر
سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالسبت ديسمبر 05, 2015 3:58 am من طرف زيزو الزيتونى

كن عضوا فعالا
سلسلة متتابعات حسابية  196016382
ازرار التصفُّح
 البوابة
 الصفحة الرئيسية
 قائمة الاعضاء
 البيانات الشخصية
 س .و .ج
 بحـث
تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية
تسجيل صفحاتك المفضلة في مواقع خارجية reddit      

قم بحفض و مشاطرة الرابط منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس على موقع حفض الصفحات

قم بحفض و مشاطرة الرابط منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس على موقع حفض الصفحات
بحـث
 
 

نتائج البحث
 
Rechercher بحث متقدم
عدد الزائرين

 

 سلسلة متتابعات حسابية

اذهب الى الأسفل 
2 مشترك
انتقل الى الصفحة : 1, 2, 3  الصفحة التالية
كاتب الموضوعرسالة
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 12:32 pm

سلسلة متتابعات حسابية
متتابعه حسابيه فيها
ح(س+1) = م ، ح(ص+1)= ك ، ح(ع+1)= ى
اثبت ان
م( ص-ع) +ك(ع- س)+ى(س- ص) =0



نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د
إذن :
م = أ + س د
ك = أ + ص د
ى = أ + ع د

م( ص-ع) + ك(ع- س)+ ى(س- ص) =
= (أ + س د)(ص - ع) + (أ + ص د)(ع - س) + (أ + ع د)(س - ص)
= أ[ ص - ع + ع - س + س - ص] + د[ س ص - س ع + ص ع - س ص + س ع - ص ع] = أ × 0 + د × 0 = 0
حيث أ ، د لا تساويان الصفر


عدل سابقا من قبل محمد الباجس في الأحد أغسطس 01, 2010 4:10 am عدل 5 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 12:44 pm

أدخل 20 وسطا حسابيا بين 4 ، 67


نفرض أن المتتابعة الحسابية هى :
أ ، أ + د ، أ + 2 د ، .... ، أ + (ن - 1)* د
حيث ن = 20 + 2 = 22 حدا
أ = 4
ل = الحد الأخير = 4 + (22 - 1)* د = 4 + 21 د

67 = 4 + 21 د ... ... ... ... د = 3

الأوساط الحسابية هى :

أ + د = 7
أ + 2 د = 10
...

أ + ( ن - 2)* د = 4 + (22 - 2)* 3 = 64





عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 12:58 pm عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 12:45 pm

ح(ن) متتابعة حسابية
ح(6) = 16 ، ح(20) = - 26
أوجد المتتابعة
ثم أوجد مجموع 20 حدا الأولى منها

نفرض أن :
الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ
الأساس = د

ح(6) = أ + 5 د ................... (1)
ح(20) = أ + 19 د ................... (2)
بحل المعادلتين جبريا ، ينتج أن :
د = - 3 ، أ = 31
وتكون المتتابعة : 31 ، 28 ، 25 ، ...

مجموع 20 حدا الأولى = 20 /10 [ 2 × 31 + 19 × - 3 ] = 50


عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 1:00 pm عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 12:46 pm

متتابعة حسابية فيها :

ح ن = ن

ح 2ن = - 2 ن

جـ 3 ن = - 60

أوجد قيمة ن وأوجد المتتابعة
نفرض أن الحد الأول للمتتابعة = أ ، الأساس = د

ح ن = أ + (ن - 1)*د = ن ... ومنها ن = (أ - د)/(1 - د)

ح 2ن = أ + (2 ن - 1)*د = - 2 ن ... ومنها ن = - 1/2*(أ - د)م(1 + د)

بالقسمة ... د = - 3

وبالتعويض ... أ = 4 ن - 3

ج 3ن = 3 ن/2*[أ + (3 ن - 1)*د] = - 60

3 ن^2 + 9 ن - 120 = 0 ... ... ... ن = 5

أ = 17

المتتابعة : 17 ، 14 ، 11 ، .


عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 1:03 pm عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 12:47 pm

أربعة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 32
الحد الرابع يزيد عن الحد الثانى بمقدار 4
أوجد هذه الأعداد
؟

نفرض أن الأعداد هى : أ ، (أ + د) ، (أ + 2 د) ، (أ + 3 د)

(أ + 3 د) - (أ + د) = 4 ...... ، ومنها : د = 2
4 أ + 6 د = 32 ................ ، ومنها : أ = 5
وتكون الأعداد هى : 5 ، 7 ، 9 ، 11


عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 12:55 pm عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 12:49 pm

متتابعة هندسية متزايدة وجميع حدودها موجبة
فإذا كان الوسط الحسابى بين حديها الثانى والرابع = 68
والوسط الهندسى الموجب لهما = 32
أوجد المتتابعة

ح(2) + ح(4) = 2 × 68 = 136 ـــــ> ح(2) = 136 - ح(4)
ح(2) × ح(4) = 32^2 = 1024
بالتعويض عن قيمة ح(2) بدلالة ح(4)
[ 136 - ح(4) ] × ح(4) = 32^2 = 1024
وبحل المعادلة جبريا وهى معادلة من الدرجة الثانية فى ح(4) ، باستخدام القانون العام ، ينتج أن :
ح(4) = 128 ...... ، ومنها : ح(2) = 8

نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر
أ × ر = 8
أ × ر^3 = 128
بالقسمة : ــــــ> ر = 4 ، ومنها : أ = 2

المتتابعة هى :

2 ، 8 ، 32 ، 128 ، ...
__________________
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 12:51 pm


أوجد قيمة س في المعادلة

1 + 7 + 13 + ................ + س = 280

المعادلة هى متتابعة حسابية ، فيها :

الحد الأول = 1
الأساس = 6
مجموع الحدود = 280
الحد الأخير = س

نفرض أن :
عدد الحدود = ن

س = 1 + (ن - 1) × 6 = 6 ن - 5

280 = (ن/2)*[1 + 6 ن - 5] = (ن/2)*(6 ن - 4)
ومنها : ن = 10

س = 6 ن - 5 = 55

للتحقق :

أ = 1 ، د = 6 ، ن = 10

ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د] = (10/2)*[2 + (10 - 1)*6] = 5*56 = 280

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 12:52 pm

متتابعة حسابية حدها الثالث يزيد عن ضعف حدها السادس بمقدار 1
ومربع حدها الثامن يزيد عن حدها الرابع بمقدار 2
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد عدد الحدود الذى يعطى أكبر مجموع للمتتابعة
وأوجد هذا المجموع

نفرض أن الحد الأول = أ ، الأساس = د
أ + 2 د = 2 ( أ + 5 د ) + 1
ومنها : أ = - ( 1 + 8 د )

( أ + 7 د )^2 = ( أ + 3 د ) + 2
بالتعويض عن قيمة أ بدلالة د
د ( 7 + د ) = 0 ـــــــــــ> د = - 7 ، ومنها : أ = 55

المتتابعة الحسابية :
55 ، 48 ، 41 ، 34 ، 27 ، 20 ، 13 ، 6 ، - 1 ، ...

أكبر مجموع للمتتابعة هو مجموع الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول
نفرض أن ح(ن) = 0
أ + (ن - 1) × د = 55 + (ن - 1) × - 7 ــــ> ن = 8 + 6 /8
إذن :
ح(9) = أ + 8 د = 55 - 8 × 7 = - 1
ح(Cool = أ + 7 د = 55 - 7 × 7 = 6
ويكون : عدد الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول = 8
ج(Cool = 8 /2 [ 2 أ + 7 د ] = 4 [ 2 × 55 - 7 × 7 ] = 244
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 12:53 pm

ح(ن) متتابعة هندسية حدودها موجبة
ح2 + ح3 = 72 ، ح2 × ح4 = 324
أوجد المتتابعة
ثم أوجد مجموع حدودها الى مالانهاية


نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر
أ ر + أ ر^2 = 72 ــــ> أ = 72 / (ر + ر^2)
أ ر × أ ر^3 = أ^2 ر^4 = 324
بالتعويض عن قيمة أ بدلالة ر
[ 72 / (ر + ر^2) ]^2 × ر^4 = 324
15 ر^4 - 2 ر^3 - ر^2 = 0
ر^2 ( 15 ر^2 - 2 ر - 1 ) = 0
ومنها : ر = 1 /3 ــــ> أ = 162
وتكون المتتابعة : 162 ، 54 ، 18 ، 6 ، 2 ، ...

مجموع الحدود الغير منتهية = أ / (1 - ر) = 162 × 3 /2 = 243
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 1:08 pm


إذا أُدخِلت عدة أوساط حسابية بين عددين : 50 ، - 20
وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الأوليين الى مجموع الوسطين الأخيرين = - 17 : 5
أوجد عدد الأوساط
ثم أوجد ح8

نفرض أن :
الحد الأول = أ ، الأساس = د
عدد الأوساط الحسابية = ن
فيكون عدد حدود المتتابعة الحسابية = ن + 2
الحد الأول = أ = 50
الحد الأخير = ح(ن + 2) = 50 + (ن + 1) د = - 20 ........ (1)
الوسطين الأوليين هما :
ح2 = 50 + د ، ح3 = 50 + 2 د
الوسطين الأخيرين هما :
ح(ن) = 50 + (ن - 1) د ، ح(ن + 1) = 50 + ن د

[ 50 + د + 50 + 2 د ] / [ 50 + (ن - 1) د + 50 + ن د ] = - 17 /5
[ 100 + 3 د ] / [ 100 + (2 ن - 1) د ] = - 17 /5 ...... (2)
بحل المعادلتين (1) ، (2) جبريا ، ينتج أن :
ن = عدد الأوساط الحسابية = 13
د = - 5

وتكون الأوساط : 45 ، 40 ، ...... ، - 10 ، - 15

والمتتابعة هى :
50 ، 45 ، 40 ، 35 ، 30 ، 25 ، 20 ، 15 ، 10 ، 5 ، 0 ، - 5 ، - 10 ، - 15 ، - 20

الحد الثامن فى المتتابعة = أ + 7 د = 50 + 7 × - 5 = 50 - 35 = 15
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 1:10 pm


إذا كان مجموع السبعة عشر حدا الأولي من متتابعة حسابية =289
أوجد قيمة ح1 + ح8 + ح 18
نفرض أن :

الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ
الأساس = د
مجموع الحدود = ج

ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د)]

289 = (17/2)*[2*أ + 16*د] = 17*أ + 17×16*د

17 = أ + 8*د ................................................ (1)

ح1 + ح8 + ح18 = أ + (أ + 7*د) + (أ + 17*د) = 3*أ + 24*د = 3*(أ + 8*د)

بالتعويض من المعادلة (1)

ح1 + ح8 + ح18 = 3 × 17 = 51


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 1:12 pm

كم حدا يلزم أخذها من المتتابعة الهندسية : 1 ، 2 ، 4 ، ....
ابتداء من الحد الأول حتى يكون مجموع هذه الحدود = 1023
ج ن = أ [ ر^ن - 1 ]/[ ر - 1 ] = [ 2^ن - 1 ] = 1023
2^ن = 1024 = 2^10
ن = 10
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 2:36 pm

متتابعة هندسية عدد حدودها ( ن ) حداً حيث ن عدد فردى . أثبت أن حاصل ضرب حدود هذه المتتابعة يساوى ( الحد الأوسط )^ن
عدد الحدود فردي

ترتيب الحد الأوسط = ( ن + 1) /2

الحد الاوسط = أ × ر^ (ن - 1 )/2

حاصل ضرب الحدود

= أ × أ ر × أر^2 × 00000000000000000 × أ ر^ن-1

= أ^ن × ر^ ( 1 + 2 + 3 + 00000000000000 + ن - 1 )

الأس يمثل متتابعة حسابية عدد حدودها ( ن - 1 )

ومجموعها = ن ( ن - 1 ) /2

إذن حاصل الضرب = أ^ن × ر ^ ن ( ن - 1 )/2 =============> ( 1 )

الحد الأوسط = أ ر^ ( ن - 1 ) / 2

( الحد الأوسط )^ن = أ^ن × ر ^ ن ( ن - 1 )/2 ==============> ( 2 )

من ( 1 ) ، ( 2 ) يتحقق المطلوب
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 2:56 pm

سلسلة متتابعات حسابية  Sameheldahshan_662007
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 10:43 pm

إذا كان حـ ن هو مجموع ن حدا الأولى من متتابعة حسابية (ح ن) وكان جـ 9 - جـ 6 =69
فأوجد ح 8 , جـ 15

سلسلة متتابعات حسابية  Sc5o1mrztdq9
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 10:47 pm

متتابعة حسابية
مجموع ح1 + ح5 = 2
مجموع ح3 + ح4 = 5/4
أوجد مجموع الأربعين حدا الأولى منها ؟

نفرض أن الحد الأول فى المتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د
أ + أ + 4 د = 2 ـــــ> أ = 1 - 2 د ................... (1)
أ + 2 د + أ + 3 د = 5/4 ــــ> أ = (5 - 20 د) /8 ........ (2)
من (1) ، (2)
أ = 5/2 ، د = - 3/4

المتتابعة : 5/2 ، 7/4 ، 1 ، 1/4 ، - 1/2 ، ...

مجموع 40 حدا الأولى = 40/2 × [ 2 × 5/2 + 39 × - 3/4 ] = - 485
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 10:57 pm

متتابعة هندسية غير متناهية
ح4 = 4
الوسط الحسابى بين حديها ح3 ، ح5 = 5
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد مجموعها الى مالانهاية

أ ر^3 = 4 ـــــــــــــــــ> أ ر^2 = 4/ر
أ ر^2 + أ ر^4 = 2 × 5 ـــــ> أ ر^2 ( 1 + ر^2 ) = 10
إذن :
4/ر × ( 1 + ر^2 ) = 10
2 ر^2 - 5 ر + 2 = 0
( 2 ر - 1 )( ر - 2 ) = 0
ر = 2 ........ مرفوض حيث المتتابعة غير منتهية ، فبلزم ا ر ا < 1
ر = 1/2 ـــــ> أ = 32

مجموع عدد لانهائى من حدودها = 32 /(1 - 1/2) = 64


عدل سابقا من قبل يوسف الباجس في الأربعاء يونيو 30, 2010 11:09 pm عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالأربعاء يونيو 30, 2010 10:59 pm

ثلاثة أعداد تكون متتابعة هندسية مجموعها = 21
وكانت : 4 ح1 ، 3 ح2 ، 2 ح3 تكون متتابعة حسابية
أوجد الأعداد الثلاثة ؟

ح1 + ح2 + ح3 = 21 ................................... .. (1)
(ح2)^2 = ح1 × ح3 ................................... ... (2)
6 ح2 = 4 ح1 + 2 ح3 ــــ> 3 ح2 = 2 ح1 + ح3 ........... (3)
بحل المعادلات الثلاثة جبريا :
ح1 = 3
ح2 = 6
ح3 = 12

للتحقق :
ح1 + ح2 + ح3 = 3 + 6 + 12 = 21
(ح2)^2 = (6)^2 = 36 ، ح1 × ح3 = 3 × 12 = 36
6 ح2 = 6 × 6 = 36 ، 4 ح1 + 2 ح3 = 12 + 24 = 36
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالخميس يوليو 01, 2010 10:10 pm

اذا كان أ , 2ب , 3حـ , 4ء كميات موجبة فى تتابع هندسى
فأثبت أن ( أ + 3حـ ) ( ب + 2ء) > 12 ب حـ

نعلم ان الوسط الحسابى لعددين موجبين اكبر من الوسط الهندسى لهما
وحيث ان الكميات موجبه
وعلى ذلك
( أ ، 2 ب ، 3 ج ، 4 ء) ف تتابع هندسى
الوسط الحسابى لى أ ، 3 ج اكبر من الهندسى
(أ+ 3 ج) / 2 > 2 ب
اذن
أ + 3 ج > 4 ب رقم 1
وايضا
(2ب + 4 ء)/ 2 > 3 ج
اذن
ب + 2ء > 3 ج رقم 2
وبضرب 1 , 2
(أ+ 3 ج ) ( ب + 2 ء) > 12 ب ج
وهو المطلوب



الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالخميس يوليو 01, 2010 10:15 pm

متتابعة حسابية الحد السابع فيها يساوى 13 م والحد التاسع فيها يساوى 17 م .
أوجد المتتابعة.ثم إثبت أن النسبة بين مجموع ن من الحدود إلى مجموع ل من الحدود ابتداء من الحد الأول
فى هذه المتتابعة هى ن2 : ل2

أ + 6 ء = 13م
أ + 8 ء = 17م
2 ء = 4 م
ء = 2 م
أ = م

المتتابعة هي ( م ، 3 م ، 5 م ، ................)

جـ ن = ن [ 2أ + ( ن-1) ء]/2
= ن [ 2م + ( ن-1) 2م]/2
= ن[ 2م + 2م ن – 2م ]/2
= ن 2

جـ ل = ل [ 2أ + (ل -1) ء]/2
= ل [ 2م + (ل -1) 2م]/2
= ل [ 2م + 2م ل – 2م ]/2
= ل 2

جـ ن : جـ ل = ن2 : ل2

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالخميس يوليو 01, 2010 10:17 pm

متتابعتان هندسيتان الحد الأول للأولى ضعف الحد الأول للثانية ، أساس الثانية يزيد عن أساس الأولى بمقدار الواحد الصحيح ، إذا كان الحد الثالث من المتتابعة الثانية ثمانية أمثال الحد الثالث من المتتابعة الأولى ، كان مجموع حدود المتتابعة الثانية إلى مالانهاية يساوى 10 فاوجد كلاً من المتتابعتان ؟
الأولي ( 2أ ، 2أر ، 2أ ر2 ، ......................)

الثانية ( أ ، أ ( ر+ 1) ، أ ( ر+ 1)2 ،...............)

أ ( ر+ 1)2 = 8 * 2أ ر2

( ر+ 1)2 = 16 ر2

( ر+ 1)= 4ر أ، ( ر+ 1)= -4ر

ر= 1/3 (يرفض) أ، ر= -1/5

أ / (1 – ر- 1 ) =10

أ = - 10 ر

أ = 2

الأولي ( 4 ، -4/5 ، 4/25 ،...............)
الثانية ( 2 ، 8/5 ، 32/25 ،...........)
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالخميس يوليو 01, 2010 10:19 pm

ثلاثة أعداد موجبة تكون متتابعة هندسية حاصل ضربها 64، مجموع مربعاتها 84 . فما هى ؟
أ * أ ر *أ ر2 = 64

أ3 ر 3 = 64

أ ر = 4 .................(1)

أ2 + أ2 ر2 +أ2 ر4 =84
16/ ر2+ 16+ 16 ر2 =84

4 ر4+ 4 ر2 + 4 = 21 ر2

4 ر4- 17 ر2 + 4 = 0

(4 ر2 -1)( ر2 - 4 ) = 0

ر = 1/2 أ، ر = - 1/ 2 (ترفض) أ، ر = 2 أ، ر=-2(ترفض)

أ = 8 أ، أ = 2
الاعداد هي 8 ، 4 ، 2


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالخميس يوليو 01, 2010 10:21 pm

مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد ؟


أ + أ ر +أ ر2 = 14
أ ( 1+ ر + ر 2) = 14 .................... (1)
(أ * أ ر *أ ر2 )2= 4096
أ6 ر 6 = 4096
أر = 4 .................... (2)
بقسمة 1 علي 2
4 ( 1+ ر + ر 2) = 14ر
7ر + 2ر + 2ر 2 = 7ر

2ر 2- 5 ر+ 2 = 0

(2ر - 1 ) (ر – 2) = 0

ر = 0.5 ا، ر= 2
أ = 8 أ، أ= 2

الاعداد هي 8 ، 4 ، 2

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالخميس يوليو 01, 2010 10:22 pm

إذا كان نسبة مجموع الحدود الأول و الثانى و الثالث من متتابعة هندسية إلى مجموع الحدود الرابع و الخامس و السادس كنسبة 1 : 8 وكان مجموع حديها الأول والسادس يساوى 198 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع الحدود العشرة الأولى منها .

(أ+أر+أر2) / (أر3+ أر4+ أر5) =1/8
أ (1+ر+ر2) / أ ر3 (1+ر+ر2)=1/8
ر3=8 ،ر=2
أ + أر5 = 198
أ+32أ= 198
33أ=198
أ=6
المتتابعة هي (6 ،12 ،24،......)
جـ10 = 6 ( 2 10 – 1)/(2-1) =6138

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
محمد الباجس
المدير العام
المدير العام
محمد الباجس


عدد المساهمات : 2421
تاريخ التسجيل : 13/03/2010

سلسلة متتابعات حسابية  Empty
مُساهمةموضوع: رد: سلسلة متتابعات حسابية    سلسلة متتابعات حسابية  Icon_minitimeالخميس يوليو 01, 2010 10:24 pm

إذا كان حـ ن هو مجموع ن حدا الأولى من متتابعة حسابية (ح ن) وكان جـ 9 - جـ 6 =69
فأوجد ح 8 , جـ 15


جـ 9 - جـ 6 =69
ح 9 + ح 8 + ح 7 =69

(ح 8+ ء) + ح 8 + (ح8 – ء)=69
3 ح 8 =69
ح 8 =23
جـ 15 = 15[ 2أ + 14 ء ]/2
= 15 [ أ + 7 ء ]
= 15 * 23
= 345


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
https://joseph.forumarabia.com
 
سلسلة متتابعات حسابية
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 3انتقل الى الصفحة : 1, 2, 3  الصفحة التالية
 مواضيع مماثلة
-
» متتابعات حسابية
» متتابعات محلولة
» سلسلة متتابعات هندسية

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى محبى الرياضيات للأستاذ /محمد الباجس  :: الصف الثانى الثانوى رياضيات (1) :: الجبر-
انتقل الى: