اوجد جا 18 بدون الحاسبة
الطريقة الأولى
الحل ֶ جتا36=1- 2جا182 ...........................................(1 )
ֶ جا54=جا(36+18) = جا36 جتا18+جتا36حا18
= 2جا18جتا2 18 +(1- 2جا2 18) جا18
= 2جا18(1-جا2 18 )+جا18- 2جا3 18
= 2جا18 – 2جا3 18 +جا18 –2 جا3 18
= 3جا18 – 4جا3 18 0000 (2)
من (1) (2) 1- 2جا182 = 3جا18 – 4جا3 18
4جا3 18 - 2جا 182-3جا18 +1 = صفر
نفرض س= جا18
4س3 – 2س2 – 3س +1 =صفر
4س3 – 2س2 – 2س – س+1=صفر
2س(2س2 – س – 1) – (س-1) = صفر
2س(س-1)(2س+1) –(س-1)=صفر
(س-1)(4س2+2س-1)=صفر
س-1=صفر س=1 حا18=1 مرفوض
(4س2+2س-1)=صفر
نحل هذة المعادلة بالقانون العام لنحصل علي حا18
لاحظ أن أحد الحلول يكون مرفوض وهو الحل السالب
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الطريقة الثانية
حا36 =جتا54
2جا18جنا18=جنا(36+18)
2حا18جتا18=جتا36جتا18- حا36حا18
2حا18جتا18=جتا36جتا18-2حا18جتا18حا18 نقسم على جتا18
2جا18=جتا36-2(جا18)^2
2جا18=1-2(حا18)^2-2(حا18)^2
4(جا18)^2+2جا18-1=0 بالقانون العام
جا18 =(-1+جذر5)/4
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الطريقة الثالثة
جا54 -جا18 = 1/2 ويمكن أثبات ذلك
أذاً جتا 36 - جا18 = 1/2
1- 2جا^2 18 - جا 18 = 1/2 × -2
4جا^ 2 18 + 2جا 18 - 3 = 0
جا18 = (-2 ±جزر 4 - 4×4× -3 )/ 8
جا18 = (-2 ±2جزر 5)/ 8 =(-1+جذر5)/4