سلسلة مسائل معادلات المقياس

(1) |س| = 7

الحل
س= ± 7
م .ح = { ± 7 }

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(2) |س| + 3 = 0

الحل

|س| = -3
م.ح = Φ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(3) 6 | س | - 24 = 0

الحل

6 | س | = 24
| س | = 4
س= 4 ، س= - 4
م .ح = { 4 , - 4 }

( 4) | س – 6 | = 5

الحل
س- 6 = 5 , س≥ 6
س= 11

س-6 = -5 , س< 6
س= 1
م.ح = {11 , 1 }
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(5)|3س – 4 |= 4

الحل

3س – 4= 4 ــــــــــــ> س ≥4/ 3
س= 8/3
3س – 4 = -4 , س< 4/ 3
س= 0
م . ح = { 0 ، 8/3 }

| ( 2 س + 3 ) / 4 | = 2
| ( 2 س + 3 ) / 4 |

= ( 2 س + 3 ) / 4 لكل س > أو = - 3/2

= - ( 2 س + 3 ) / 4 لكل س < -3/2

عندما س > أو = - 3 /2

2 س + 3 = 8 ============> س = 5 /2
عندما س < - 3 / 2

2 س + 3 = - 8 ============> س = - 11/2
مجموعة الحل = { 5 /2 ، - 11 /2 }

(7) | 6|- | س – 3 | = 5

الحل
| 6|- | س – 3 | = 5
- | س – 3 | = 5 - | 6|
- | س – 3 | = -1
| س – 3 | = 1
س – 3 = 1 , س ≥ 3
س= 4
س- 3 = -1 , س <3
س= 2
م.ح = {2 . 4 }

( 3|س| -4 = |س|

الحل

3| س | - | س |= 4

2 | س | =4 | س | = 2

س= ± 2

م . ح = { ± 2}

(10) | س + 2 | - س + 1 = 0

الحل
| س + 2 | = س – 1
س + 2 = س – 1 , س ≥ -2
2= -1 مرفوض
س + 2 = - س + 1 , س < -2
2 س = -1 س= -12 مرفوض
م . ح = Φ

( 11 ) ( 2 س - 3 ) /3 = ( س - 1 )/2
الحل

3 | س – 1 | = 2 س – 3
3س – 3 = 2 س – 3 , س ≥1
س = صفر مرفوض
3س – 3 = - 2 س + 3 , س < 1
5 س = 6
س= 6/5 مرفوض
م . ح = Φ

(12) | س + 5 | = | س – 3 |
حل أول

س + 5 = - س + 3
2 س = - 2 س= -1
م . ح = { -1 }

حل ثانى
س + 5 = ± (س – 3 )
س + 5 = س – 3 مرفوض
س+ 5 = - س + 3
2س= -2 س= -1
م . ح = { -1 }

حل ثالث
( س + 5 )2 = ( س – 3 )2
س2+ 10س + 25 = س2- 6س + 9
16 س = -16 س= -1
م . ح = { -1 }

للطالب

سلسلة مسائل معادلات المقياس Snagprogram0002rs3

(13) 3| س – 1| - |2 – س | = 0

الحل

3| س – 1| = |2 – س |
3 س – 3 =± (2 – س )
3س – 3 = 2 – س --> , س≥1
4س = 5
س= 5/4 تحقق المعادلة
3س – 3 = -2 + س ---> , س< 1
2س = 1
س = 1/2 تحقق المعادلة

م . ح = { 5/4 , 1/2 }

(14) س2 – 5 | س | = 0

س2 – 5س = 0 --> س ≥ 0
س( س – 5 ) = 0
س= 0 لايحقق , س = 5 تحقق الحل
س2 + 5 س = 0 --> س < 0
س( س + 5 ) = 0
س = 0 لايحقق , س = - 5 تحقق الحل
م . ح = { 5}

الحل
| س | - 2 س = 7
- س = 7 --> س ≥ 0
س = -7 لايحقق
- س - 2 س = 7 --> س< 0
-3 س = 7
س = -7/3 يحقق
م . ح = { -7/3 }

( 17) 2 جذر ( س2) - | س | = 4

الحل

2 |س| - |س| = 4
| س | = 4
س= 4 , س = -4
م . ح = { 4 , - 4 }

( 18 ) | س – 5 | 2 - 2 | س – 5 | = 0
الحل

| س – 5 | (| س – 5 | - 2) = 0
| س – 5 | = 0 س = 5
| س – 5 | - 2 = 0
| س – 5 | = 2
س – 5 = 2 , س ≥ 5
س= 7
س – 5 =- 2 , س< 5
س = 3
م . ح = { 7 , 3 }

(19) | س – 2 | | س + 1 | = 40

الحل

| س² – س - 2 | = 40

س² – س - 2= ± 40

س² – س - 2= 40

س² – س – 42 = 0

( س - 7)(س + 6)= 0

س= 7 , س= -6

س² – س - 2=- 40

س² – س + 38= 0

لايمكن تحليا فى ح

حيث المميز = 1 – 4 × 1 × 38 = -151

م . ح = { - 6 , 7 }

(20 ) |س|2 – 5 | س | = -4

الحل
|س|2 – 5 | س | +4 = 0
(| س | - 4 )(| س | - 1 )= 0
| س | = 4 , | س | = 1
س= ± 4 س = ± 1
م . ح = { ± 1 , ± 4 }

(21) 2 | س -2 |2 - | س – 2| - 3 = 0

الحل
(2| س – 2 | - 3)(| س – 2 | + 1) = 0
2| س – 2| = 3 | س – 2 | = -1 مرفوض
|س- 2 | = 1.5
س – 2 = 1.5 س- 2 = -1.5
س = 3.5 س= 0.5
م . ح = { 3.5 , 0.5 }

(23) ( س – 2 )2 = | 2 س – 4 |

الحل
|س – 2|2 – 2 | س – 2 | = 0
|س-2 | [ | س – 2 | - 2 ] = 0
|س- 2 |= 0
س= 2
| س – 2 | = 2
س – 2 = 2 , س ≥ 2
س= 4
س – 2 = -2 , س < 2

س= 0
م . ح = {0 , 2 , 4 }

(23) س | س | - س = 0
الحل
س2 – س = 0 , س ≥ 0
س ( س – 1 ) = 0
س= 0 , س = 1
- س2 – س = 0 , س < 0
- س ( س + 1 ) = 0
س = 0 , س= -1
م . ح = { - 1 , 0 , 1}

» سلسلة مسائل متباينات المقياس فى ح
» سلسلة مسائل الأسس الصحيحة
» سلسلة مسائل قانون الجيب